Jatkuva funktio

Jatkuva funktio on funktio, jolla ei ole "hyppää", toisin sanoen yksi, jossa seuraava ehto täyttyy: pienet muutokset väite minkä jälkeen pienet muutokset vastaavat arvot funktion. Kuvaaja tällainen toiminto on jatkuva tai tasainen käyrä.

Jatkuvuus pisteessä raja joukko, voidaan määrittää raja käsitteitä, nimittäin toiminto pitäisi olla tähän rajan, joka on yhtä suuri kuin sen arvo on raja-kohdassa.

Kun nämä edellytykset jossain vaiheessa, sanovat toiminto pisteessä epäjatkuvuuskohta eli sen jatkuvuus on rikki. Kielellä rajat repeämiskohdan voidaan kuvata epäsuhta arvot katkeamispisteeseen kanssa funktion raja-arvo (jos se on olemassa).

epäjatkuvuuskohta voi olla irrotettava, on tarpeen rajoittaa olemassa toimintoja, mutta yhteensopimattomien sen arvo tietyssä pisteessä. Tässä tapauksessa, tässä vaiheessa on mahdollista "korjata", joka on määritelmän laajentaminen jatkuvuuden.
Täysin erilainen kuva muodostuu, jos raja-arvo on funktio tietyssä kohdassa ei ole olemassa. On olemassa kaksi mahdollista epäjatkuvuuskohtia:

• ensimmäisen lajin - ja on olemassa äärellinen raja-molemmat yksipuolinen, ja arvo yksi tai molemmat eivät ole sama funktion arvo tietyssä pisteessä;
• Toista tyyppiä, kun ei ole yksipuolinen tai molemmat rajoista tai arvoja loputon.

Ominaisuudet jatkuvia funktioita

• Toiminto saadaan tuloksena laskutoimituksia, ja myös päällekkäin jatkuvia funktioita niiden verkkotunnus on myös jatkuva.
• Ottaen huomioon jatkuva funktio, joka on positiivinen jossain vaiheessa, voit aina löytää riittävän pieni naapurustossa, jossa se säilyttää merkki.
• Vastaavasti, jos sen arvo pisteiden A ja B ovat, vastaavasti, a ja b, jossa a on erilainen kuin b, sitten välipisteiden se kestää kaikki arvot väliltä (a, b). Täältä voit tehdä mielenkiintoinen johtopäätös: jos annat venytetty kuminauha kutistua niin, että se ei roiku (pysyy suorana), yksi sen pisteet ovat paikallaan. Geometrisesti se tarkoittaa, että on olemassa suora viiva, joka kulkee välipisteissä A ja B välillä, joka leikkaa funktion kuvaaja.

Huomaa joitakin jatkuvan (alueella niiden määrittely) on alkeisfunktiot:

• vakio;
• järkevä;
• trigonometria.

Kahden peruskäsitteet matematiikka - on jatkuva ja derivoituva - liittyvät erottamattomasti toisiinsa. On syytä palauttaa mieliin, että differentiable toimintoja tarvitset sitä olla jatkuva funktio.

Jos funktio on derivoituva jossain vaiheessa, on jatkuva. Kuitenkin, se ei ole välttämätöntä, jotta sen derivaatta on jatkuva.

Toiminto, joka on joukkoon jatkuva johdannaisen, kuuluu erilliseen luokkaan sileä toimintoja. Toisin sanoen, se on - jatkuvasti differentiable funktio. Jos johdannainen on rajoitettu määrä epäjatkuvuuskohtia (vain ensimmäinen laji), samanlainen toiminto kutsutaan paloittain sileä.

Toinen tärkeä käsite matemaattisen analyysin on tasaisesti jatkuva funktio, joka on sen kyky olla missä tahansa kohdassa sen domeenin saman jatkuvan. Niinpä ominaisuus, joka on nähty joukko pisteitä, eikä mitään yksittäistä.

Jos me korjata pisteen, saat mitään muuta, koska määritelmä jatkuvuus, eli mistä olemassaolosta tasainen jatkuvuus edellyttää, että tämä on jatkuva funktio. Yleisesti ottaen päinvastainen ei ole totta. Kuitenkin, mukaan Cantor lause, jos funktio on jatkuva kompakti, että on, on suljetulla välillä, niin se on tasaisesti jatkuva sitä.