Kuten johdannainen kosinin lähdön

Johdannaisen kosini on samanlainen johdannainen sini todisteiden perusteella - määritelmän raja-toiminto. On mahdollista käyttää toista menetelmää käyttäen trigonometriset kaavat ajo sini- ja kosini kulmat. Ilmaista toiminto toisensa jälkeen - kautta sini kosini, sini, ja erottaa monimutkaisia argumentti.

Tarkastellaan ensin esimerkkiä lähdön kaava (cos (x)) "

Saatiin vähäinen lisäys Ah argumentti x y = cos (x). Jos uusi arvo argumentin x + Ah saadaan uusi arvo Cos-toiminto (x + Ah). Sitten increment Au toiminto on sama kuin Cos (x + Ax) -cos (x).
Suhde lisäyksen toiminto on sellainen Ah: (cos (x + Ax) -cos (x)) / Ah. Piirtää identiteetti muunnokset tuloksena murtoluvun. Muistaa kaava ero kosinit, tuloksena on työn -2Sin (Ah / 2) kerrottuna Sin (x + Ah / 2). Löydämme raja Lim yksityisen tämän tuotteen Ah kun Ah lähestyy nollaa. On tunnettua, että ensimmäinen (kutsutaan merkittävä) raja lim (Sin (Ah / 2) / (Ah / 2)) on yhtä suuri kuin 1, ja rajoittaa sin (x + Ah / 2) on yhtä suuri kuin sin (x), kun Ax, pyrkivät nolla.
Kirjoitetaan tulos: derivaatta (cos (x)) 'on - sin (x).

Jotkut suosivat toisen menetelmästä derivoida samaa kaavaa

Tunnettu trigonometrian: Cos (x) on yhtä suuri Sin (0,5 · Π-x) samalla sin (x) on Cos (0,5 · Π-x). Sitten differentiable monimutkainen tehtävä - sinin ylimääräisen kulman (sen sijaan X kosini).
Saadaan tuote Cos (0,5 · Π-x) · (0,5 · Π-x), koska johdannainen sini kosinin x on x. Päästä toisen kaava Sin (x) = cos (0,5 · Π-x), joka korvaa kosini ja sini, katsovat, että (0,5 · Π-x) = -1. Nyt saamme sin (x).
Ota siis johdannainen kosinin, me = sin (x) funktio y = cos (x).

Johdannaisen kosini potenssiin

Usein käytetty esimerkiksi käytetään silloin, kun johdannainen kosini. Funktio y = cos ² (x) kompleksi. Löydämme ensimmäinen ero tehon toiminto eksponentti 2, joka on 2 · Cos (x), sitten se kerrotaan johdannainen (cos (x)), joka on yhtä suuri kuin sin (x). Saadaan y '= -2 · cos (x) · Sin (x). Kun sovelletaan Sin kaavan (2 · x) sinin kaksinkertaisen kulman, saadaan lopullinen yksinkertaistettu
vaste y '= sin (2 · x)

hyperboliset funktiot

Tutkimiseen käytetään monien teknisten alojen matematiikan, esimerkiksi helpottaa laskea integraaleja, ratkaisu Differentiaaliyhtälöiden. Ne ilmaistaan trigonometriset funktiot kuvitteellinen väitteitä, joten hyperbolisen kosinin ch (x) = cos (i · x), jossa i - on imaginaariyksikkö, hyperbolisen sinin sh (x) = sin (i · x).
Hyperbelikosinin lasketaan yksinkertaisesti.
Tarkastellaan funktio y ^{= (e x + e -x)} / 2, tämä on hyperbolisen kosinin ch (x). Sääntöä käyttäen löytää johdannainen summa kahden lausekkeen poistaminen tavallisesti vakio kertojan (Const) varten merkki johdannaisen. Toisen termin 0,5 · e ^-x - monimutkainen funktio (sen johdannainen on -0,5 · e ^-x), 0,5 · f ^x - ensimmäinen termi. (Ch (x)) = ((e ^x + e ^{- x)} / 2) voidaan kirjoittaa eri tavalla: (0,5 · e · ^x + 0,5 e ^{- x)} = 0,5 · e ^x -0,5 · e ^{- x,} koska johdannainen (e ^{- x)} on yhtä suuri kuin -1, ja umnnozhennaya e ^{- x.} Tuloksena oli ero, ja tämä on hyperbolisen sinin sh (x).
Päätelmä: (ch (x)) = sh (x).
Rassmitrim esimerkki siitä, kuinka laskea johdannainen funktio y = CH (x ³ + 1).
Mukaan derivointisääntöä hyperbolisen kosinin monimutkaisia argumentti y '= sh (x ³ + 1) · (x ³ + 1), jossa (x ³ + 1) = 3 · x ² + 0.
V: johdannainen tämä toiminto on yhtä suuri kuin 3 · x ² · sh (x ³ + 1).

Johdannaiset käsiteltyihin toimintoihin y = ch (x) ja y = cos (x) taulukko

Päätettäessä esimerkkien ei tarvitse joka kerta erottaa ne ehdotetusta järjestelmästä, käytä tuotos tarpeeksi.
Esimerkki. Erottaa funktio y = cos (x) + cos ² (-x) -CH (5 · x).
Se on helppo laskea (käyttö taulukoitujen tietojen), y '= sin (x) + Sin (2 · x) -5 · Sh (x · 5).