Miten löytää alkuun paraabelin ja rakentaa sen

Matematiikassa on koko joukko identiteettejä, joista tärkeä paikka miehitetty toisen asteen yhtälön. Vastaava tasa voidaan käsitellä sekä erikseen kartoittaa on koordinaattiakselien. Juuret neliön yhtälöt ovat risteyskohdat paraabelin ja suora OH.

Yleiskuva

Toisen asteen yhtälön yleensä on seuraava rakenne:

ax ² + bx + c = 0

Roolissa "X" käsitellään erillisinä muuttujia, ja koko ilmaisua. Esimerkiksi:

2x ² + 5x-4 = 0;

(X + 7) ² +3 (x + 7) + 2 = 0.

Tapauksessa, jossa x seisoo ilmaus, on tarpeen antaa se muuttuja ja löytää juuret yhtälö. Sen jälkeen ne rinnastaa polynomin ja ratkaista x.

Joten, jos (x + 7) = a, yhtälö on muotoa ² + 3 a + 2 = 0.

A = ^{3 2 -4 * 1 * 2 =} 1 ;

ja ₁ = (- 3-1) / 2 * 1 = -2;

₂ = (- 3 + 1) / 2 * 1 = -1 .

Kun juuret yhtä -1 ja -2, saadaan seuraava:

x + 7 = 2 ja x + 7 = -1;

x = -9 ja x = -8.

Juuret ovat arvoja x-koordinaatit leikkauspiste abskissa paraabelin. Itse asiassa niiden merkitys ei ole niin tärkeää, kun tavoitteena on vain löytää alkuun paraabelin. Mutta piirtämistä juuret tärkeä rooli.

Miten löytää alkuun paraabelin

Mennään takaisin alkuperäiseen yhtälöön. Voit vastata kysymykseen, miten löytää alkuun paraabelin, on välttämätöntä tietää seuraavaa kaavaa:

x _sn = -b / 2a,

jossa x _sn - arvo x-koordinaatti halutun pisteen.

Mutta miten löytää alkuun paraabelin ilman y-koordinaatti? Sijoitetaan saatu arvo yhtälössä x ja löytää halutun muuttujan. Esimerkiksi ratkaisemme seuraavasta yhtälöstä:

x ² + 3 = 5 0

Etsimme x arvo-koordinaatit kärkeen paraabelin:

x _sn = -b / 2a = -3/2 * 1;

x _sn = -1,5.

Löytää arvo y-koordinaatit kärkeen paraabelin:

y = 2x ² + 4x 3 = (- 1,5) ² +3 * (- 1,5) -5;

y = -7,25.

Tulos on, että paraabelin huipun sijaitsee koordinaateissa (-1,5, -7,25).

Rakentaminen paraabeli

Paraabeli on yhdiste, jolla on kärki, joiden pystysuora symmetria-akseli. Tästä syystä sen jo rakennusvaiheessa ei ole vaikeaa. Vaikein - on tehdä tarkat laskelmat koordinaattien pisteitä.

Olisi kiinnitettävä erityistä huomiota kertoimien asteen yhtälö.

Kerroin vaikuttaa suunnassa paraabelin. Siinä tapauksessa, että se on negatiivinen arvo, oksat on suunnattu alaspäin, ja positiivinen merkki - ylös.

Kerrointa b osoittaa, kuinka laaja on käsi paraabeli. Mitä suurempi arvo, sitä suurempi se on.

Kerroin osoittaa siirtymän y-akselin suhteen alkuperä paraabelin.

Miten löytää alkuun paraabelin, olemme jo oppineet, ja löytää juuret, olisi noudatettava seuraavia kaavoja:

D = b ² -4ac,

jossa D - on erotteluanalyysi, joka on tarpeen löytää juuret yhtälö.

x ₁ = ^(- b + V - D) / 2a

x ₂ = ^(- BV - D) / 2a

Saadut x: n arvot vastaavat nolla y: n arvot, kuten Ne ovat kiinnostavia leikkaa x-akselin.

Sen jälkeen voimme todeta päälle koordinaattitasoon kärkeen paraabelin ja saatu arvoja. Tarkempi aikataulu on tarpeen löytää muutamia enemmän pisteitä. Tätä varten päätämme mitään arvoa x, sallitun verkkotunnuksen, ja korvata se yhtälössä funktio. Tulos laskelmien on koordinaatti pisteen y-akselilla.

Yksinkertaistaa prosessia rakentaa aikataulu voi piirtää pystysuoran linjan kautta kärkeen paraabelin ja kohtisuorassa x-akselia. Tämä on symmetria-akselin, jonka avulla, jossa on vain yksi piste, voidaan määritellä ja toinen yhtä kaukana vedetyn viivan.