History of trigonometrian: synty ja kehitys

Trigonometria historia liittyy erottamattomasti tähtitiede, koska se on haasteisiin tämän muinaisen tieteen, tutkijat alkoivat tutkia suhdetta eri muuttujia kolmion.

Tähän mennessä trigonometriaa on Micro-matematiikka, opiskelu suhde arvoja kulmien ja sivujen pituudet, kolmiot, sekä käsitellä analyysin algebrallinen identiteettejä trigonometriset funktiot.

Termi "trigonometria"

Termi, joka antoi nimen tämän jakson matematiikan, löydettiin alunperin otsikko kirjan kirjoittanut Saksan matemaatikko Pitiskusa vuonna 1505. Sana "trigonometria" on kreikkalaista alkuperää ja tarkoittaa "mittaamiseksi kolmio." Tarkemmin sanottuna, se ei ole kirjaimellisesti ulottuvuus tässä kuviossa, mutta noin päätöksen, se on, määritetään arvot sen tuntematon elementtejä käyttäen tunnettuja.

Yleistä trigonometrian

Trigonometria historia alkoi yli kaksi vuosituhatta sitten. Aluksi, sen esiintyminen liittyi tarve määrittää kulmat kolmion ja muotosuhde. Tutkimuksen aikana kävi selväksi, että matemaattinen lauseke näiden suhteiden otettava käyttöön erityinen trigonometriset funktiot, jotka alun perin tehty numeroarvona pöytä.

Monille liittoutuneiden tieteiden matematiikan sysäyksen kehittämiseen trigonometrian oli nimenomaan historiaa. Alkuperä kulma mittayksiköt (astetta), joka liittyy tutkijoiden muinaisen Babylonian, perustuu seksagesimaali laskutavasta, jotka johtivat modernin desimaalin, käytetään monissa ammattikorkeakoulussa.

Oletetaan, että alunperin ollut osana trigonometrian tähtitiede. Sitten hän alkoi käyttää arkkitehtuurissa. Ja ajan myötä, oli hyödyllisyydestä tieteen eri aloilla ihmisen toiminnasta. Tämä erityisesti, tähtitiede, merellä ja ilmassa valikkoon, akustiikka, optiikka, elektroniikka, arkkitehtuuri ja muut.

Trigonometrian vuosisatoina

Ohjaavat tieteellistä tietoa elossa pyhäinjäännöksiä, Tutkijat päättelivät, että historia syntyminen trigonometrian liittyy työhön Kreikan tähtitieteilijä Hipparkhos, joka luuli löytämään keinoja ratkaista kolmioita (pallomainen). Hänen teoksensa kuuluvat 2. vuosisadalla eKr.

Se on myös yksi tärkeimmistä saavutuksista että aika on määrittää suhde jalat ja hypotenuusa on suorakulmainen kolmio, joka myöhemmin tunnettiin Pythagoraan lausetta.

Historiassa kehitys trigonometrian antiikin Kreikassa liittyy nimeen tähtitieteilijä Ptolemaios - tekijä geosentrinen järjestelmän maailman joka vallitsi ennen Kopernikus.

Kreikan tähtitieteilijät eivät olleet tiedossa sini, kosini ja tangentti. He käyttivät taulukot löytää arvo sointu ympyrän käyttäen lyhenevällä kaaren. Mittayksiköt olivat sointu astetta, minuutit ja sekunnit. Yksi aste oli sama kuudeskymmenesosaa osan säde.

Myös tutkimukset antiikin kreikkalaiset edistänyt Pallotrigonometria. Erityisesti, Euclid hänen "Elements" lause johtaakin säännönmukaisuuksia suhteet tilavuus palloja eri halkaisijat. Hänen teoksensa tällä alalla on tullut eräänlainen impulssi kehittämiseen yhä lähialueilla tiedon. Tämä erityisesti tekniikka tähtitieteellisiä välineitä, teoria karttaprojektiot taivaankappale- koordinaatistossa, ja niin edelleen. D.

Keskiajalla: tutkimus intialaisia tutkijoita

Merkittävää edistystä saavutettiin keskiaikaisen Intian tähtitieteilijöiden. Kuolema antiikin tieteen IV-luvulla johti muutos matematiikan kehitykselle Intiassa.

Historiassa syntymistä trigonometriaa erillisenä osa laskuharjoitukset alkoi keskiajalla. Silloin tiedemiehet korvasi sointu poskionteloiden. Tämä löytö päästetä liittyviä tehtäviä tutkimuksia sivut ja kulmat suorakulmaisen kolmion. Eli se oli silloin alku erottaa trigonometrian tähtitieteen, tulossa matematiikan.

Ensimmäisessä taulukossa sini- oli Aryabhata, ne pidettiin ^{3 4 5.} Myöhemmin oli yksityiskohtainen versioita taulukoiden: erityisesti Bhaskara johdetaan sini taulukko ^1.

Ensimmäinen erikoistunut tutkielma trigonometrian esiintyi X-XI luvulla. Sen laatija oli Keski-Aasian tutkija al-Biruni. Keskiaikainen kirjailija enemmän syventää hänen pääteos "Canon Masuud" (Kirja III), trigonometrian, taulukko Sines (lisäyksin 15 ') ja taulukko tangenttisuhteeksi (asteissa 1 °).

Historiassa kehitys trigonometrian Euroopassa

Siirtämisen jälkeen arabien Treatises latina (XII-XIII c) suurin osa ideoista Intian ja Persian tutkijat lainattiin Euroopan tiedettä. Ensimmäinen maininta trigonometrian kuuluvat XII luvulla Euroopassa.

Tutkijoiden mukaan historian trigonometrian Euroopassa liittyy nimeen englantilainen Richard Wallingford, joka oli kirjoittanut teoksia "Neljä tutkielma suora ja käänteinen sointuja." Että hänen työnsä oli ensimmäinen teos, joka on kokonaan omistettu trigonometrian. Vuoteen XV luvulla, monet kirjoittajat kirjoituksissaan mainita trigonometriset funktiot.

History of trigonometrian: Uusi aika

Nykyaikana useimmat tiedemiehet tuli tietoiseksi ratkaiseva merkitys trigonometrian paitsi tähtitieteen ja astrologiaan, mutta myös muilla elämän alueilla. Se on ennen kaikkea, tykistön, optiikka ja navigointi pitkiä merimatkoja. Siksi jälkipuoliskolla XVI vuosisadalla, tämä aihe on kiinnostanut monia tunnettuja ihmisiä tuolloin, kuten Nikolaya Kopernika, Ioganna Keplera, Fransua Vieta. Kopernikus teki trigonometria useita lukuja hänen tutkielma "On vallankumousten Taivaallisen Spheres" (1543). Myöhemmin, 60-luvulla XVI vuosisadan Retik - opetuslapsi Kopernikuksen - mikä hänen "optinen osa Tähtitieteen" pyatnadtsatiznachnye trigonometriset taulukot.

Fransua Viet in "Mathematical Canon" (1579) antaa yksityiskohtaisen ja järjestelmällisen, vaikka todistettu, ominaisuus tasainen ja Pallotrigonometria. Ja Albrecht Dürer oli yksi jonka kautta syntyi sinusoidin.

Ansiot Leonarda Eylera

Antaa trigonometrian moderni sisältöä ja luottotyyppi oli Leonarda Eylera. Hänen tutkielma "Johdatus analyysi ääretön" (1748) sisältää käsitteen "trigonometriset funktiot", joka vastaa nykyajan. Täten tutkija pystyi määrittämään käänteisen toimintoja. Mutta ei siinä kaikki.

Määritelmä trigonometriset funktiot reaaliakselilla on mahdollista ansiosta tutkia Euler paitsi sallittua negatiivisia kulmia, mutta kulmat Bole 360 °. Se oli ensimmäinen kerta, kun hän on osoittanut kirjoituksissaan että kosini ja tangentti suorassa kulmassa ovat negatiivisia. Laajentaminen koko kosini ja sini oli myös ansio tästä tiedemies. Yleisen teorian trigonometriset sarja ja tutkimuksen lähentymistä sarja saadut eivät ole esineitä Eulerin tutkimuksia. Kuitenkin työskentelevät ratkaisu siihen liittyvien ongelmien, hän teki useita löytöjä tällä alalla. Se oli kautta hänen työtä jatkoi historian trigonometrian. Lyhyesti kirjoituksissaan hän käsitteli kysymystä ja Pallotrigonometria.

sovellukset trigonometrian

Trigonometria ei liity ammattikorkeakouluissa, todellisessa arjessa sitä käytetään harvoin tehtäviä. Kuitenkin tämä seikka ei vähennä sen merkitystä. On erittäin tärkeää, esimerkiksi kolmiomittaustekniikalla jonka avulla tähtitieteilijät voivat varsin tarkasti mitata etäisyys tähdet ajattelevia ja valvoa navigointisatelliittijärjestelmien.

Myös trigonometria käytetään navigointiin, musiikin teoriaa, akustiikka, optiikka, analyysi rahoitusmarkkinoiden, elektroniikka, todennäköisyysteoriasta tilastot, biologian, lääketieteen (esimerkiksi selvittämisessä ultraääni ultraääni ja tietokonetomografia), lääketeollisuus, kemian, lukuteoria, seismologia, meteorologia , merentutkimus, kartografia, monilla fysiikan, topografia ja geodesia, arkkitehtuuri, fonetiikan, talous, sähkötekniikka, koneenrakennus, tietokonegrafiikka, kristallografia jne. d. historia trigonometrian ja sen asemaa tutkimuksessa enii luonnon- ja matemaattisten tieteiden tutkitaan tähän päivään. Ehkä tulevaisuudessa, sen sovelluksia on vielä suurempi.

Alkuperä peruskäsitteet

Historian syntyyn ja kehitykseen trigonometrian on yli sadan vuoden ajan. Käyttöönotto käsitteitä, jotka muodostavat perustan tämän osion matematiikan, myös ollut hetkellinen.

Niinpä käsite "synti" on hyvin pitkä historia. Maininta eri osien suhde kolmiot ja ympyröitä löytyy myös tieteellisiä teoksia, vuodelta III-luvulla eaa. Teoksia niin paljon muinaisten oppineiden Eukleideen, Arkhimedeen, Apollonios Pergalainen, sisältävät jo ensimmäinen tutkimus näiden suhteiden. Uudet löydöt vaati tietyn termimuutoksia. Niinpä Intian tutkija Aryabhata antaa sointu nimi "Jiva", joka tarkoittaa "bowstring". Kun Arab matemaattisia tekstejä käännettiin latinaksi termillä lähellä korvataan arvon sini (m. E. "Bend").

Sana "kosini" ilmestyi paljon myöhemmin. Tämä termi on lyhenne latinan lause "ylimääräisiä sini".

Esiintyminen tangentit dekoodaukseen liittyvä ongelma pituuden määrittämiseksi varjo. Termi "tangentti" otettiin käyttöön X luvulla arabimatemaatikoista Abu al-Wafa, osa tauluissa määritellä tangentti ja kotangentin. Mutta Eurooppalaiset tutkijat eivät tiedä näistä saavutuksista. Saksalainen matemaatikko ja tähtitieteilijä Regimontan rediscovers näiden käsitteiden 1467, todiste lause tangenttisuhteeksi - ansiokkaasti. Luetulla termiä "koskettava".