Vector. vektorien

Tutkimuksessa matematiikan johtaa jatkuvaa rikastumista ja lisätä erilaisia esineitä ja työkaluja mallintamiseen ympäristön ilmiöitä. Siten käsitteen laajentaminen sallia käyttöön määrällisiä luonnehdinta ympäristön, jossa uusia luokkia ja geometrisiä kuvioita saadaan kuvaamaan erilaisia niiden muodoista. Mutta kehitys luonnontieteiden ja matematiikan itse pyytää vaativat käyttöönottoa ja tutkimus uusien ja nousevien mallinnustyökaluja. Erityisesti suuri määrä fyysisiä määriä ei voida luonnehtia ainoastaan numeroita, koska se on tärkeä ja suunta niiden toimia. Ja koska suunnattu segmentit luonnehtia ja haara, numeeriset arvot, niin tältä pohjalta, ja on osoittautunut uuden käsitteen matematiikan - vektori käsite.

Suorittaa peruslaskutoimituksia niihin, myös määritelty fysikaalisista syistä, mikä lopulta johti perustamiseen vektorialgebran, joka nyt kantaa valtava rooli muodostumista fyysisen teorioita. Samaan aikaan, matematiikan, tällainen algebran ja sen yleistyksiä on tullut erittäin kätevä kieli, sekä keino saada ja tunnistaa uusia tuloksia.

Mikä on vektori?

Vektori on asetettu kaikkien suunnatun linjan segmenttien, joilla on sama pituus ja ennalta määrättyyn suuntaan. Kukin segmenteistä Tästä kutsutaan vektori kuvia.

On selvää, että vektori on merkitty kuvaan. Kaikki suunnattu segmentit, jotka edustavat vektori, ovat yhtä pitkiä ja suuntaan, joka kutsutaan, vastaavasti, pituus (moduuli absoluuttinen arvo) ja suuntavektori. Sen pituus on merkitty IAI. Kaksi vektoria sanotaan olevan yhtä suuri, jos niillä on sama suunta ja yhtä pitkiä.

Suunnattu jana, jonka alkupiste on A, ja lopulta - piste B, on ainutlaatuisesti tunnusomaista järjestetty pari pistettä (A, B). Harkita myös useita pareja (A, A), (B, C) .... Tämä asettaa edustaa vektori, joka on nimeltään nolla ja merkitään 0. Kuva nollavektori on tahansa. Moduuli nolla vektori katsotaan olevan nolla. Käsite nollavektorin suunta ei ole määritetty.

Minkä tahansa ei-nolla-vektori on määritetty, annetaan päinvastoin, eli sellainen, jolla on sama pituus, mutta vastakkaiseen suuntaan. Vektorit, joilla on sama tai eri suuntiin, nimeltään suoralla.

Mahdollisuus käyttää vektoreita käyttöönottoon liittyvät toiminnan vektoreihin ja luomiseen vektorialgebran, jossa on monia ominaisuuksia yhteistä tavallista "numero" algebran (vaikka tietysti on myös merkittäviä eroja).

Lisäksi kahden vektorin (suoralla) suoritetaan kolmion sääntö (aseta alkuperä vektorin b lopussa vektoriin, sitten vektori a + b yhdistää yläosassa vektoriin vektorin pää b) tai suunnikas (laittaa alku vektorit a ja b yhdessä vaiheessa, sitten vektoriin + b, jossa on alusta samassa kohdassa, on diagonaalinen suunnikkaan, joka on rakennettu vektorit a ja b). Vektorien (muutama) voidaan suorittaa käyttämällä sääntö monikulmio. Jos ehdot ovat suoralla, vastaavat geometrisia kuvioita vähenevät.

Operaatioiden vektoreilla, jotka on määritetty koordinaatit, vähennetään toiminnan numerot: vektorien - lisäämällä sopivia koordinaatit, esimerkiksi, jos a = (x1, y1) ja b = (x2, y2), sitten a + b = (x1 + x2 ; y1 + y2).

Tyypillisesti vektori lisäksi on kaikki algebrallinen ominaisuudet, jotka ovat ominaisia Lisäksi numerot:

1. By permutaatio summa ei ole muuttunut:
   a + b = b + a
   Vektorien tätä ominaisuutta seuraa parallelogram säännöstä. Todellakin, mikä on ero missä järjestyksessä yhteenveto vektoreiden a ja b, jos lävistäjä suunnikkaan on edelleen sama?
2. Omaisuus Assosiatiivisuus:
   (A + b) + c = a + (b + c).
3. Lisäämällä vektori Nollavektorin ei muuta mitään:
   +0 = a
   On aivan selvää, jos kuvittelemme kolmion lisäämällä oikeisiin mittasuhteisiin.
4. Kukin vektorissa on päinvastainen vektori, jota merkitään - A; vektori lisäksi, positiiviset ja negatiiviset, on yhtä suuri kuin nolla: a + (- a) = 0.