Miten löytää kolmion alue

Jos haluat löytää kolmion alueen, älä huoli, että olet jo pitkään unohtanut kaikki, mitä opettajat panostavat päähän koulussa. Artikkelimme kertoo, miten ratkaista tämä ongelma ja monella tavalla.

Muista ensin, että kolmio on luku, joka muodostuu ylittämällä kolme suoraa viivaa. Kolme pistettä, joissa rivit leikkaavat, ovat kuvion vertikaalit, ja niiden vastakkaiset segmentit ovat kolmion reunat. On olemassa useita erityyppisiä kolmioita (isosceles, suorakulmainen, tasasivuinen), jonka alueet etsimme.

Miten lasketaan kolmion alueen yleisen kaavan mukaan

Yleisimpiä tapauksia varten tietyn geometrisen kuvion pinta-ala lasketaan seuraavalla kaavalla: Pinta-ala = ½ pituuden sivun pituudesta kerrottuna tämän sivun pudotetun korkeuden pituudella.

Etsi kolmion alue, jos tiedämme kaikki kolme sivua

Jos tiedät kolmion kaikki kolme puolta, sen alue löytyy Geronin kaavan avulla. Aluksi löydämme kolmion kolmiulotteisen ympäryksen, lisäämällä sen kaikkien kolmen puolen pituudet ja jakamalla ne kahdella. Sitten löydämme jo alueen neliön seuraavan kaavan mukaisesti: SS = p (p-a) (p-b) (p-c), missä a, b, c ovat kuvion sivujen pituudet ja p on puolikenttä. Etsi alue, poista vain saadun arvon neliöjuuri .

Etsi kolmion alue, jos tiedämme sen hypotenus, katetri ja niiden muodostama kulma

Tätä varten käytämme trigonometristä levyä ja seuraavaa kaavaa:

S = 1/2 * a * b * sinB, missä a ja b ovat kissa, jossa on hypotenuus ja B on niiden risteyksessä muodostettu kulma.

Tämän kaavan mukaan löydämme tavallisen kolmion alueen, tasasivuiset, isosceles ja suorakaiteet.

Etsi kolmion alue, jos tiedämme katetuksen ja sitä vastaavan kulman

Sovelletaan kaavaa: S = 1/2 (a * a) / (2tgB), jossa a on tunnettu katetri ja B on vastakkainen kulma.

Löydämme kolmion alueen, jos tiedämme vain hypotenus ja katetin

Ensin löydetään arvo FF = 1/2 (a * a - a * a). Sitten poimimme juuren (F) tästä numerosta ja korvataan se kaavaan etsimällä kolmion muotoinen alue: S = a * F. Tässä a on cathetus, ja c on hypotenuus.

Etsi kolmion alue, jos tiedämme yhden akuutista kulmasta ja hypotenusta

Sellaisen ongelmanarvon tunnetut arvot, jotka korvataan kaavassa: S = 1/2 (в * в) * cosA * sinA *. Tällöin akuutti kulma on A ja hypotenus.

Etsi kolmion alue suhteessa huippujen koordinaatteihin

Jos annat kolmen pisteen koordinaatit, jotka ovat kolmionmuotoisen pisteen vertikaaleja, ongelman tilan avulla , voit myös laskea alueen.

Joten, annat pisteitä A (x1, y1), D (x2, y2), B (x3, y3). Alueen löytämiseksi käytämme seuraavaa kaavaa: S = 1/2 ((x1-x3) (y2-y3) - (x2-x3) (y1-y3)). Muista, että moduuli on otettu suluissa lasketusta arvosta, koska osa pisteistä voi olla koordinaatti miinusmerkillä.

Voit myös toimia eri tavalla.

Menetelmä 1. Ensin löydämme kolmion muotoisen sivun kaikkien puolien pituudet ja käytämme sitten edellä kuvattua Heron-kaavaa. Ensin löydetään sivujen neliöt seuraavien kaavojen mukaan:

AB * AB = (x1-x2) (x1-x2) + (y1-y2) (y1-y2);

BV * BV = (x2-x3) (x2-x3) + (y2-y3) (y2-y3);

BA * BA = (x3-x1) (x3-x1) + (y3-y1) (y3-y1).

Löysimme kolmionmuotoisen puolen reunan:

P = 1 \ 2 (AB + BB + BA)

Korvaa nyt arvot kaavassa:

SS = p (p-AB) (p-BB) (p-BA). Tämä osoittautui neliöksi neliöön. Poimimme juuri arvosta ja löydämme lopulta mitä etsimme.

Muuten, uteliaisuuden vuoksi, voit laskea alueen koordinaatit kahdella edellä mainitulla tavalla. Sitten tiedät, että lopulliset arvot eroavat hieman. Tämä johtuu siitä, että ensimmäisen laskelman aikana saadulla tuloksella on pyöristetty arvo eikä Heron-kaavan avulla saatu tulos. Näin ollen tarkemman datan saamiseksi suositellaan toisen menetelmän käyttöä.