Kupera monikulmio. Määritelmä kupera monikulmio. Lävistäjien kupera monikulmio

Nämä geometriset muodot ovat kaikkialla ympärillämme. Kuperan monikulmion ovat luonnollisia, kuten hunajakenno tai keinotekoinen (ihmisen). Näitä arvoja käytetään tuottamaan erilaisia pinnoitteita taiteen, arkkitehtuurin, koristeet, jne. Kupera monikulmio on se ominaisuus, että niiden pisteet ovat toisella puolella suoran viivan, joka kulkee kahden vierekkäisen pisteiden geometrisen kuvion. On muitakin määritelmiä. Se kutsutaan kupera monikulmio, joka on järjestetty yhdessä puoli-tasossa suhteessa mihin tahansa suoraa linjaa, joka sisältää yhden sen sivuista.

kupera monikulmio

Vuoden alkeet geometria pidetään aina äärimmäisen yksinkertainen polygoneja. Ymmärtää ominaisuudet geometriset muodot sinun täytyy ymmärtää niiden luonnetta. Alkaa ymmärtää, että suljettujen on kaikilla rataosuuksilla, joiden päät ovat samat. Ja muodostetussa kuvassa se, voi olla erilaisia kokoonpanoja. Monikulmio kutsutaan yksinkertainen suljettu murtoviiva, joiden vierekkäisten yksiköiden eivät sijaitse samalla suoralla. Sen yhteydet ja solmut ovat vastaavasti puolin ja yläosien geometrinen kuvio. Yksinkertainen polyline ei leikkaa itseään.

polygonin kutsutaan naapurit, jos ne ovat päitä yhdellä sivullaan. Geometrinen kuvio, joka on n: nnen pisteiden lukumäärä, ja näin ollen n: nnen määrä osapuolia kutsutaan n-gon. Itse katkoviiva on rajat tai ääriviivat on geometrinen kuvio. Polygonal lentokoneella tai tasainen monikulmio kutsutaan loppuosaan minkä tahansa tason, niiden rajallinen. Vierekkäisen geometrinen kuvio kutsutaan murtoviiva segmentit peräisin samasta kärki. Ne eivät ole naapureita jos ne perustuvat eri polygonin.

Muut määritelmät on kupera monikulmio

Ala-geometria on useita vastaavia merkityksessä määritelmissä, mikä osoittaa mitä kutsutaan kupera monikulmio. Lisäksi kaikki nämä lausunnot ovat myös totta. Kupera monikulmio on yksi, joka on:

• kunkin segmentin, joka yhdistää kahden pisteen sisällä, kuuluu kokonaan siihen;

• siinä viettäkää sen vinoriveillä;

• kaikki sisäkulma ei ole suurempi kuin 180 °.

Monikulmio aina jakaa tasossa kahteen osaan. Yksi niistä - rajoitettu (se voidaan sulkea ympyrän), ja toinen - rajaton. Ensimmäinen on nimeltään sisäalueelle, ja toinen - ulompi alue geometrinen kuvio. Tämä on risteyksessä monikulmio (toisin sanoen - koko komponentti) useita puoli-tasoissa. Siten kukin segmentti, joka päättyy kohtiin, jotka kuuluvat monikulmion täysin kuuluu hänelle.

Lajikkeiden kupera monikulmio

Määritelmä kupera monikulmio ei tarkoita, että on olemassa monenlaisia niitä. Ja jokainen niistä on tietyt kriteerit. Täten kuperan monikulmion, joka on sisäinen 180 °, viitataan hieman kupera. Kupera geometrinen kuvio, joka on kolme piikkiä, kutsutaan kolmio, neljä - nelisivuinen, viisi - viisikulmio, jne. Kukin kuperan n-gons täyttää seuraavat tärkeät vaatimukset: .. N, on oltava yhtä suuri tai suurempi kuin 3. Jokainen kolmio on kupera. Geometrinen kuva tämän tyyppinen, jossa kaikki solmut sijaitsevat ympyrän, kutsutaan sisään piirretyn ympyrän. Kuvattu kupera monikulmio kutsutaan, jos kaikki sen puolin ympäri ympyrän koskettaa häntä. Kaksi polygoneja kutsutaan yhtäläinen vain silloin, kun käytetään overlay voidaan yhdistää. Tasainen monikulmio kutsutaan monikulmainen tason (tason osa), että tämä rajallinen geometrinen kuvio.

Säännöllinen kupera monikulmio

Säännöllinen monikulmio kutsutaan geometrisiä muotoja, joissa yhtä suurissa kulmissa ja sivuilla. Niiden sisällä on kohta, 0, joka on samalla etäisyydellä kunkin sen kärjet. Sitä kutsutaan keskellä geometrinen kuvio. Liityntäraiteet keskustan kärkipisteet geometrisen kuvion nimeltään apoteema, ja ne, jotka yhdistävät pisteen 0 osapuolten kanssa - säteet.

Oikea suorakulmio - neliö. Tasasivuinen kolmio kutsutaan tasasivuiset. Tällaisia muotoja on seuraava sääntö: kukin kupera monikulmio kulma on 180 ° * (n-2) / n,

jossa n - pisteiden lukumäärä kuperan geometrinen kuvio.

Alalla tahansa säännöllinen monikulmio määritetään kaavalla:

S = p * h,

jossa p on yhtä suuri kuin puoli summa kaikkien monikulmion sivuista, ja h on pituus apoteema.

Ominaisuudet kupera monikulmio

Kupera monikulmio on tiettyjä ominaisuuksia. Täten osalle, joka yhdistää minkä tahansa kahden pisteen geometrinen kuvio, välttämättä sijaitse siinä. todiste:

Oletetaan, että P - kupera monikulmio. Ottaa kaksi mielivaltaista pistettä, esimerkiksi A ja B, jotka kuuluvat P. Kun nykyinen määritelmä kupera monikulmio, nämä pisteet sijaitsevat yhdellä puolella suoran viivan, joka sisältää minkä tahansa suuntaan R. Näin ollen, AB on myös tämä ominaisuus ja se sisältyy R. kupera monikulmio aina voidaan jakaa useisiin kolmiot ehdottomasti kaikki lävistäjien, joka järjestetään yksi sen kärjet.

Kulmat kupera geometriset muodot

Kulmien kupera monikulmio - ovat kulmat, jotka muodostuvat osapuolten. Sisäkulmat ovat alueen sisällä on geometrinen kuvio. Kulma, joka muodostuu sen sivut, jotka lähenevät toisiaan kärkipiste, nimeltään kulma kupera monikulmio. Kulmat vieressä sisäisen kulmat geometrinen kuvio, jota kutsutaan ulkoinen. Jokaiseen kulmaan kupera monikulmio, järjesti sen sisällä, on:

180 ° - x

jossa x - arvo ulkopuolella takana. Tämä yksinkertainen kaava on sovellettavissa minkä tahansa tyyppiseen geometrisia muotoja tällaisten.

Yleensä ulkopuolella kulmat olemassa seuraavan säännön: kukin kupera monikulmio kulma on yhtä suuri kuin erotus 180 ° ja arvo sisäkulma. Se voi olla arvot vaihtelevat välillä -180 ° -180 °. Näin ollen, kun sisempi kulma on 120 °, ulkonäkö on arvo 60 °.

Summa kulmien kuperan monikulmion

Summa sisäpuoliset kulmat on kupera monikulmio on perustettu kaava:

180 ° * (n-2),

jossa n - pisteiden lukumäärä n-gon.

Summa kulmien kupera monikulmio lasketaan yksinkertaisesti. Käsiteltävä kaikki tällaiset geometrinen muoto. Määrittää kulmien summa on kupera monikulmio täytyy yhdistää yksi sen vertices muille kärjet. Seurauksena tämän toiminnan muuttuu (n-2), kolmio. On tunnettua, että kulmien summa kaikki kolmion on aina 180 °. Koska niiden määrä missä tahansa monikulmio on yhtä suuri kuin (n-2), summa sisäkulmat kuvion yhtä suuri kuin 180 ° x (n-2).

Määrä kupera monikulmio kulmat, nimittäin kahden vierekkäisen sisäisen ja ulkoisen kulmassa niitä tässä kupera geometrinen kuvio on aina yhtä suuri kuin 180 °. Tältä pohjalta voimme määrittää summa sen kulmat:

180 x n.

Summa sisäkulmat on 180 ° * (n-2). Näin ollen, kaikkien summien ulkokulmissa kuvion asettaa kaavalla:

180 ° * n-180 ° - (n-2) = 360 °.

Summa ulkoisen kulmien tahansa kupera monikulmio on aina yhtä suuri kuin 360 ° (riippumatta siitä, kuinka monta sen puolin).

Ulkokulman kupera monikulmio yleensä edustaa ero 180 ° ja arvo sisäkulma.

Muut ominaisuudet kupera monikulmio

Lisäksi perusominaisuudet geometrisia kuvioita tiedot, niillä on myös muita, joita esiintyy käsiteltäessä niitä. Näin ollen, mikä tahansa monikulmio, voidaan jakaa useiksi kupera n-gons. Tehdä tämän, edelleen sen kummaltakin puolelta ja leikkaa geometrisen muodon pitkin näitä suoria viivoja. Jakaa minkä tahansa monikulmio useaan kupera osaan on mahdollista ja siten, että päällekkäin kappaleiden sama kaikkien sen kärjet. Vuodesta geometrinen kuvio voi olla hyvin helppo tehdä kolmiot läpi kaikki diagonaalit yhdeltä kärki. Näin ollen, mikä tahansa monikulmio, lopulta, voidaan jakaa tietty määrä kolmioista, joka on erittäin hyödyllinen tapa ratkaista erilaisia tehtäviä, jotka liittyvät tällaisten geometrisia muotoja.

Kehä kupera monikulmio

Segmentit polyline, monikulmio kutsutut puolueet, usein merkitty kirjaimilla AB, BC, CD, de, ea. Tämä puoli on geometrinen kuvio kärkipisteet a, b, c, d, e. Summa sivujen pituudet on kupera monikulmio kutsutaan ympäryksen.

Kehän monikulmio

Kuperan monikulmion voidaan syöttää ja kuvattu. Ympyrä tangentti kaikille puolille geometrisen kuvion, jota kutsutaan kirjoitettu siihen. Tämä monikulmio on nimeltään kuvattu. Keskiympyrä joka on kaiverrettu monikulmio on leikkauspisteessä bisectors kulmat tietyllä geometrinen muoto. Alue monikulmio on:

S = p * r,

jossa r - säde sisään piirretyn ympyrän, ja p - semiperimeter tämä monikulmio.

Ympyrä, joka sisältää monikulmio kärkipisteet, nimeltään kuvattu lähellä sitä. Lisäksi tämä kupera geometrinen kuvio kutsutaan kirjoitettu. Ympyrän keskus, joka on kuvattu noin tällainen monikulmio on niin kutsuttu leikkauspiste midperpendiculars puolelta.

Diagonaalinen kupera geometriset muodot

Lävistäjien kupera monikulmio - segmentin, joka kytkee ei naapurimaiden kärjet. Kukin niistä on sisällä tämä geometrinen kuvio. Määrä lävistäjien n-kulmion asetetaan seuraavan kaavan mukaisesti:

N = n (n - 3) / 2.

Lukumäärää lävistäjien kupera monikulmio on tärkeä rooli peruskoulun geometria. Määrä kolmiot (K), joka voidaan rikkoa joka kupera monikulmio, lasketaan seuraavalla kaavalla:

K = n - 2.

Lukumäärää lävistäjien kupera monikulmio on aina riippuvainen solmujen lukumäärä.

Osio kupera monikulmio

Joissakin tapauksissa ratkaista geometria tehtäviä joudutaan katkaisemaan kupera monikulmio useiksi kolmiot ei-leikkaavat diagonaalit. Tämä ongelma voidaan ratkaista poistamalla tietyn kaavan.

Ongelman määrittelystä: soita oikeanlaista osio kuperan n-kulmion useisiin kolmioita lävistäjät leikkaavat ainoastaan kärkipisteet geometrinen kuvio.

Ratkaisu: Oletetaan, että P1, P2, P3, ..., Pn - yläosassa n-gon. Numero Xn - määrää sen osiot. Huolellisesti saatu diagonaalinen geometrinen kuvio Pi Pn. Jonkin säännöllisesti väliseinät P1-Pn kuuluu tiettyyn kolmio P1 Pi Pn, jossa 1

Olkoon i = 2 on ryhmä säännöllisesti väliseinät, sisältää aina diagonaalinen P2 Pn. Osioiden määrä, jotka ovat mukana sen, yhtä suuri määrä osioita (n-1) gon P2 P3 P4 ... Pn. Toisin sanoen, se on yhtä suuri kuin Xn-1.

Jos i = 3, niin toinen ryhmä osiot sisältää aina lävistäjä P3 P1 ja P3 Pn. Useita oikean osioita, jotka sisältyvät ryhmään, osuu yksiin osioiden määrä (n-2) gon P3, P4 ... Pn. Toisin sanoen, se on Xn-2.

Anna i = 4, niin kolmiot joukossa oikea osio on sidottu sisältää kolmio P1 Pn P4, joka vieretysten nelikulmio P1 P2 P3 P4, (n-3) gon P5 P4 ... Pn. Määrä oikea osioita kuten nelisivuinen yhtä suuri kuin X4, ja osioiden määrä (n-3) gon on sama Xn-3. Edellä esitetyn perusteella, voimme sanoa, että kokonaismäärä säännöllisesti osioita, jotka sisältyvät tässä ryhmässä on yhtä Xn-3 X4. Muut ryhmät, joissa i = 4, 5, 6, 7 ... sisältää 4 Xn-X5, Xn-5 X6, Xn-6 ... X7 säännöllisesti osioita.

Olkoon i = n-2, määrä oikea osioita tietyn ryhmän osuu yksiin osioiden määrä ryhmässä, jossa i = 2 (toisin sanoen, on yhtä suuri kuin Xn-1).

Koska X1 = X2 = 0, X3 = 1 ja X4 = 2, ..., osioiden määrä on kupera monikulmio on:

Xn = xn-1 + xn-2 + xn-3, xn-X4 + X5 + 4 ... + x 5 + 4 Xn-Xn-X 4 + 3 + 2 Xn-Xn-1.

esimerkiksi:

X5 = X4 + X3 + X4 = 5

X6 = X4 + X5 + X4 + X5 = 14

X7 + X5 = X6 + X4 * X4 + X5 + X6 = 42

X7 = X8 + X6 + X4 * X5 + X4 * X5 + X6 + X7 = 132

Määrä oikea osioiden leikkaavien kuluessa lävistäjä

Kun tarkkailun yksittäistapauksissa, voidaan olettaa, että määrä lävistäjien kuperan n-kulmion on yhtä suuri kuin tuotteen kaikki osiot tämän kaavion kuvio (n-3).

Todiste tämän oletuksen: Oletetaan, että P1n = Xn * (n-3), sitten kaikki n-kulmion voidaan jakaa (n-2) on kolmio. Tässä tapauksessa toinen niistä voidaan pinota (n-3) -chetyrehugolnik. Samaan aikaan, kukin nelikulmio on lävistäjä. Koska tämä kupera geometrinen kuvio kaksi lävistäjien voidaan suorittaa, mikä tarkoittaa, että minkä tahansa (n-3) -chetyrehugolnikah voi suorittaa ylimääräisiä lävistäjä (n-3). Tältä pohjalta voidaan päätellä, että milloin tahansa oikea osio on mahdollisuus (n-3) -diagonali vaatimukset täyttävä tämän tehtävän.

Alue kupera monikulmio

Usein seuraavia ongelmia alkeet geometria on tarpeen määritellä kupera monikulmio alueen. Oletetaan, että (Xi. Yi), i = 1,2,3 ... n edustaa sekvenssi koordinaatit kaikilla vierekkäisillä polygonin, jolla ei ole itsestään risteyksiä. Tässä tapauksessa, sen pinta-ala on laskettu seuraavalla kaavalla:

_{S = ½ (Σ (x i} + x i + ₁₎ (Y _{i +} Y _i + _1)),

jossa (X _1, Y _{1) = (X n + 1, Y} n + _1).