Historian Pythagoraan lausetta. todiste

Historian Pythagoraan lausetta on vuosituhansien. Väite, jonka mukaan neliö hypotenuusan on summa neliöiden jalat tiedettiin jo kauan ennen syntymää kreikkalainen matemaatikko. Kuitenkin Pythagoraan lauseen, historiaa luomisen sekä todisteet siihen sidottujen useimmille se on näiden tutkijoiden. Joidenkin lähteiden mukaan syynä tähän oli ensimmäinen todiste lause, jota pyörittivät Pythagoras. Kuitenkin jotkut tutkijat kumota tätä tosiasiaa.

Musiikki ja logiikka

Ennen kuin voimme kertoa, miten tarina kehittynyt Pythagoraan lausetta, lyhyesti elämäkerta matemaatikko. Hän asui VI luvulla eaa. Syntymäaika Pythagoraan 570 eaa. E, paikka -. Samoksen saarella. Käytössä tiedemies elämä tiedetään vähän. Henkilötiedot Kreikan lähteiden kietoutuvat ilmeinen fiktiota. Sivuilla tutkielmia se näkyy suuri tietäjä, suuri komento sanoja ja kyky taivutella. Muuten, siksi Kreikan matemaatikko Pythagoras ja vaati, että on "vakuuttava puhe". Erään toisen version, syntymän tulevaisuuden salvia ennustettu Oracle. Isä hänen kunniakseen kutsutaan pojan Pythagoras.

Salvia opiskeli suuren mielissä ajasta. Opettajilla nuoren Pythagoraan ja Pherecydes näyttävät Germodamant Sirossky. Ensimmäinen juurrutti häneen rakkaus musiikkiin, toisen opettanut filosofiaa. Molemmat näistä tieteiden jää painopiste tiedemies koko elämänsä.

Koulutuksen 30-vuotisen

Erään version ollessa utelias nuoret miehet, Pythagoras jätti kotimaahansa. Hän lähti etsimään tietoa Egyptissä, jossa hän asui, eri lähteiden mukaan 11.-22 vuotta, ja sen jälkeen otettiin vangiksi ja lähetettiin Babylon. Pythagoras pystyi hyötyisivät sen säännöksistä. 12 vuotta, hän opiskeli matematiikkaa, geometriaa, ja taika antiikin tilassa. Samoksen Pythagoras ei palannut vasta 56 vuotias. Täällä, vaikka sääntöjä tyrannin Polykrates. Pythagoras ei voinut hyväksyä tällaista poliittista järjestelmää, ja pian meni Etelä-Italiassa, missä hän sijoittui Kreikan siirtomaa Krotonin.

Tänään et voi sanoa varmasti, onko Pythagoras oli Egyptissä ja Babyloniassa. Ehkä hän lähti Samoksen ja myöhemmin meni välittömästi Croton.

Pythagoralaiset

Historian Pythagoraan lauseen kehittämiseen liittyvät luoma kreikkalainen filosofi koulun. Tämä uskonnollinen-eettinen veljeyden saarnasi noudattaminen Erityisen elämäntyylin, opiskeli aritmeettinen, geometrian ja tähtitieteen oli mukana tutkimuksessa filosofinen ja mystinen puolella numeroita.

Kaikki opiskelijat avaamalla kreikkalainen matemaatikko syyksi. Kuitenkin historia alkuperän Pythagoraan lauseen sitoo antiikin elämäkerran vain filosofi. Oletetaan, että hän oli antanut kreikkalaiset hankitulle tiedolle Babyloniassa ja Egyptissä. On myös versio, että hän todella löysi lause, joka saadaan laskemalla yhteen jalat ja hypotenuusan, tietämättä saavutuksia muiden kansojen.

Pythagoraan lausetta: historia löytö

Joissakin Kreikan lähteiden kuvaavat iloa Pythagoraan, kun hän pystyi todistamaan lause. Kunniaksi Tällöin hän määräsi uhri jumalia muodossa satoja sonnien, ja piti häät. Jotkut tutkijat kuitenkin viittaavat mahdottomuus tällaisen kanteen vuoksi luonteesta Pythagoreans näkemyksiä.

Uskotaan, että tutkielma "elementtejä", luoma Euclid, tekijä antaa todiste lauseen, kirjoittaja, joka oli suuri kreikkalainen matemaatikko. Kuitenkin tämä näkemys ei tue kaikkia. Joten, vaikka antiikin filosofi Neoplatonist Proklos huomautti, että kirjoittaja edellä "Principia" on itsessään todiste Euclid.

Mitä se oli, mutta ensimmäinen muotoilla lauseen, joka vielä ei ollut Pythagoras.

Muinainen Egypti ja Babylon

Pythagoraan lause, jossa käsitellään tarinan luomiseen artikkelissa mukaan saksalainen matemaatikko Cantor, tunnettiin jo 2300 eaa. e. Egyptissä. Muinaiset asukkaat hallituskauden Niilin laakson farao Amenemhet Tiesin pääoma Helmikuu ³ + 4 = 5 ^{² ².} Oletetaan, että avulla kolmion sivut 3, 4 ja 5 Egyptin "köysi natyagivateli" vuorattu näkökulmista.

Tunnetut Pythagoraan lauseeseen Babylonissa. Käytössä savitauluja vuodelta 2000 eKr ja johtuvan hallituskauden kuningas Hammurabi, löysi noin laskettaessa hypotenuusa suorakulmaisen kolmion.

Intiassa ja Kiinassa

Historian Pythagoraan lauseen liittyy antiikin sivilisaatioiden Intian ja Kiinan. Tutkielma "Xuan Zhou bi-jin" on ohjeita, egyptiläinen kolmio (sivuistaan suhtautuvat kuten 3: 4: 5) on tunnettu Kiinassa jo vuonna XII. BC. e. ja VI. BC. e. matematiikka tämän tilan tietävät yleistä muotoa lauseen.

Rakentaminen suorassa kulmassa kolmion avulla egyptiläinen kuvattiin Intian tutkielma "Sulva Sutra" vuodelta VII-V cc. BC. e.

Siten historia Pythagoraan lausetta syntymän aikaan Kreikan matemaatikko ja filosofi palaa useita satoja vuosia.

näyttö

Aikana sen olemassaolon lauseen oli yksi taustalla geometria. Historia todiste Pythagoraan lauseeseen, luultavasti alkoi huomioon tasasivuisen suorakulmaisen kolmion. Sen hypotenuusa ja sivut on rakennettu neliöt. Joka "kasvoi" on hypotenuusan koostuu neljästä kolmiot, jotka ovat yhtä suuri kuin ensimmäinen. Neliöt on kateetti siis muodostua kahdesta tällaisesta kolmioita. Yksinkertainen graafinen esitys osoittaa selvästi pätevyyttä väitteen formuloida kuuluisan lauseen.

Toinen yksinkertainen todiste yhdistyvät geometria algebran. Neljä identtistä right-suorakulmaista kolmiota, jonka sivut a, b, c on piirretty niin, että muodostuu kaksi ruutua: ulkosivulla (a + c), ja sisäänpäin puolella. Näin ollen pienempi alue neliö on yhtä suuri kuin ^2. Pinta-ala suuri lasketaan pinta-alojen summa on pieni neliö ja kaikki kolmiot (suorakulmaisen kolmion, muistetaan, lasketaan kaavalla (A * B) / 2), eli ² + 4 * ((A * B) / 2), joka on yhtä suuri kuin ² + 2AV. Pinta-ala suuri neliö voidaan laskea eri tavoin - kun tuote kaksi puolta, joka on (a + b) ^2, joka on yhtä suuri kuin ² + ² + 2AV. On käynyt ilmi:

ja 2AV + ² + ² + ² = 2AV,

ja ² + ² = s ^2.

On olemassa monia muunnelmia todiste tästä lause. Niiden yläpuolella toimi ja Euclid, ja intialaisia tutkijoita, ja Leonardo da Vinci. Usein vanhojen viisaiden johti piirustukset, joiden esimerkkejä yläpuolelle eivätkä tarjoa mitään selitystä, muuta kuin toteaa, "Look!" Yksinkertaisuus geometristen todisteiden edellyttäen on jonkin verran tietoa kommentteja eivätkä vaatineet.

Historian Pythagoraan lausetta, yhteenveto artikkelissa myytin siitä sen alkuperää. On kuitenkin vaikea kuvitella, että nimi suuren kreikkalainen matemaatikko ja filosofi koskaan lakkaa liittyä siihen.