Erilaisia tapoja todistaa Pythagoraan lausetta: Esimerkkejä, kuvaus ja arvostelut

Yksi asia on varma sataprosenttisesti, että kysymys, joka on yhtä suuri neliö hypotenuusan, mitään aikuisille rohkeasti vastata: "summa neliöiden jalat." Tämä lause on tiukasti kiinni mielissä jokainen sivistynyt ihminen, mutta et vain pyytää joku todistaa sen, ja siellä voi olla vaikeuksia. Siksi muistakaamme ja harkita erilaisia tapoja todistaa Pythagoraan lausetta.

Yleiskatsaus elämäkerta

Pythagoraan lauseen on tuttu lähes kaikille, mutta jostain syystä ihmiselämää, joka on tehnyt sen valoa, ei ole niin suosittu. Tämä on korjattavissa. Siksi ennen kuin tutkia erilaisia tapoja todistaa Pythagoraan lauseen meidän on lyhyesti perehtynyt hänen persoonallisuutensa.

Pythagoras - filosofi, matemaatikko, filosofi kotoisin muinaisesta Kreikasta. Nykyisin se on hyvin vaikea erottaa hänen elämäkerta legendoista, jotka on perustettu muistoksi tämän suuren miehen. Mutta se seuraa teoksia hänen seuraajansa, Pifagor Samossky syntyi Samoksen saarella. Hänen isänsä oli kivenhakkaaja normaali, mutta hänen äitinsä tuli aatelissukuun.

Legendan mukaan, syntymän Pythagoraan ennusti -nimisen naisen Pythia, jonka kunniaksi ja nimetty poika. Hänen mukaansa ennustamiseen syntymän pojan toisi paljon hyötyä ja hyvyyden ihmiskunnalle. Että itse asiassa hän teki.

Syntymän lauseen

Nuoruudessaan Pythagoras siirtyi Samoksen Egyptiin tapaamaan Egyptin pyhimykset tiedossa. Tavattuaan heitä hän pääsi koulutukseen, ja tiesi missä kaikki suuria saavutuksia Egyptin filosofian, matematiikan ja lääketieteen.

Se oli luultavasti Egyptissä Pythagoras innoittamana majesteetti ja kauneus pyramidit ja loi suurta teoriaa. Se voi yllättää lukijat, mutta moderni historioitsijat uskovat, että Pythagoras ei todistaa teoriassa. Ja vain välittänyt hänen tietämättään seuraajia, jotka myöhemmin suorittanut kaikki tarvittavat matemaattisia laskelmia.

Mitä se oli, se on nyt tiedossa enemmän kuin yksi tapa todiste tämän lauseen, mutta useita. Nykyään voi vain arvailla, miten kreikkalaiset tekivät laskelmat, joten on olemassa erilaisia tapoja tarkastella todiste Pythagoraan lausetta.

Pythagoraan lause

Ennen minkään laskelma, sinun täytyy selvittää, mikä teoriassa todistaa. Pythagoraan lause on: "In kolmio, jossa toinen kulmista on ^noin 90, summa neliöiden jalat on yhtä suuri kuin neliön hypotenuusan."

Paikalla on yhteensä 15 eri tavoin osoittamaan Pythagoraan lausetta. Tämä on varsin korkea luku, joten kiinnitä huomiota suosituin niistä.

menetelmä yksi

Ensimmäinen, merkitään, että meille annetaan. Nämä tiedot voidaan laajentaa muihin menetelmiin todiste Pythagoraan lausetta, niin se on oikein muistaa kaikkia nykyisiä nimityksiä.

Oletetaan antanut suorakulmaisen kolmion kanssa jalat ja hypotenuusa on C. Ensimmäinen menetelmä perustuu näyttöä siitä, koska suorakulmaisen kolmion tarvitaan loppuun neliö.

Voit tehdä tämän, sinun täytyy jalka segmentin pituutta vastaa loppuun jalkansa, ja päinvastoin. Joten sen pitäisi olla kaksi yhtäläinen puolta neliön. Voimme tehdä vain kaksi rinnakkaista, ja neliö on valmis.

Sisällä, saadut luvut täytyy tehdä toinen neliö, jonka sivun yhtä hypotenuusan alkuperäisen kolmion. Tätä varten kärkipisteet ac ja viestintä on tarpeen kiinnittää kaksi yhtä segmenttiä kanssa rinnakkain. Jolloin saadaan kolme sivua neliö, joista yksi on alkuperäinen suorakulmainen kolmiot hypotenuusan. Docherty jää vain neljäs segmentti.

Saadun kuvio voidaan päätellä, että ulompi alue neliö on yhtä suuri kuin (a + b) ^2. Jos tutkia lukuja, näet, että sen lisäksi, että sisempi neliön sillä on neljä suorakulmaista kolmiota. Alueella Jokaisen on 0,5av.

Näin ollen, alue on yhtä suuri kuin: 4 * 0,5av + c ² = a ² + 2AV

Näin ollen, (a + b) ² = c ² + 2AV

Ja näin ollen, ² = a ² + ²

Tämä todistaa lauseen.

Menetelmä kaksi: samanlaista kolmiota

Tämä kaava on todiste Pythagoraan lause on peräisin perusteella hyväksynnän osa geometria näiden kolmioita. Siinä todetaan, että jalat suorakulmaisen kolmion - keskimääräinen verrannollinen sen hypotenuusalle ja hypotenuusan pituus, peräisin kärki ^90.

Lähtötiedot ovat samat, joten aloitamme välittömästi todiste. Piirrä kohtisuorassa puolelle janan AB CD. Perustuu edellä hyväksymisestä jalat kolmiot ovat samat:

AC = √AV * AD, CB = √AV * DV.

Voit vastata kysymykseen, miten todistaa Pythagoraan lauseen, todiste tulisi reitittää neliöimistä molemmat eriarvoisuutta.

AC ² = AB * BP ja CB ² = AB * DV

Nyt sinun täytyy lisätä enintään tuloksena eriarvoisuutta.

AU ^{2 2} + CB = AB * (BP * ET) jossa BP = AB + ET

On käynyt ilmi, että:

AC ² + ² = CB AB * AB

Ja siksi:

AU ^{2 2} + CB = AB ²

Todisteena Pythagoraan lauseen ja eri tavoin sen ratkaisun on oltava monipuolista lähestymistapaa tähän ongelmaan. Kuitenkin tämä vaihtoehto on yksi yksinkertaisin.

Toinen laskentamenetelmä

Kuvaus eri tavoin osoittamaan Pythagoraan lauseen voi olla mitään sanottavaa, niin kauan kuin useimmat eivät itse ovat alkaneet harjoitella. Monet tekniikat eivät koske vain matematiikkaa, mutta myös rakentamisen alkuperäisen kolmion uusia lukuja.

Tässä tapauksessa on tarpeen lopettaa BC jalka toisen suorakulmaisen kolmion IRR. Joten nyt on kaksi kolmiota, joilla jalkojen yhteistä Sun.

Tietäen, että alueet samanlaisia lukuja on suhteessa kuin neliöt niiden kaltaiset lineaariset mitat, niin:

S _ABC * ² - S ² * _HPA = S * ja _AVD ² - S ² * _VSD

_Abc * S ⁽² -c ²⁾ = ² * (S _AVD -S _VVD)

-to ^{2 2} = ²

² = a ² + ²

Koska eri menetelmiä todiste Pythagoraan lausetta luokka 8, tämä vaihtoehto on tuskin sopiva, voit käyttää seuraavaa menetelmää.

Helpoin tapa todistaa Pythagoraan lausetta. Arviot

Uskotaan historioitsijat, tätä menetelmää käytettiin ensimmäisen kerran todiste lause antiikin Kreikassa. Hän on helpoin, koska se ei vaadi mitään maksua. Jos piirtää kuvan oikein, todiste väitettä, että ² + ² = c ^2, nähdään selvästi.

Ehdot ja edellytykset tätä prosessia on hieman erilainen kuin edellinen. Todistaakseen lause, oletetaan, että suorakulmaisen kolmion ABC - tasakylkinen.

Hypotenuusa AC ottaa suunnan neliön ja docherchivaem sen kolmella sivulla. Sen lisäksi on tarpeen viettää kaksi lävistäjä linjat muodostavat neliön. Siten saada neljä tasasivuisen kolmion sisällä.

By Catete AB ja CD tarvittaessa Docherty torilla ja pidä yhdellä poikkiviiva kussakin niistä. Piirtää viivan ensimmäisestä kärki A, toinen - C.

Nyt meidän täytyy ottaa tarkasti tuloksena kuvan. Kuten hypotenuusa AC on neljä kolmiota sama kuin alkuperäinen, mutta Catete kaksi, se puhuu todenperäisyyttä tämän lauseen.

Muuten, kiitos tämän tekniikan, todiste Pythagoraan lausetta, ja syntyi kuuluisa lause: "pythagoralaista housut kaikkiin suuntiin ovat yhtä suuret."

J. Todistus. Garfield

Dzheyms Garfild - kahdeskymmenes Yhdysvaltain presidentti Amerikan. Lisäksi hän on jättänyt jälkensä historiaan hallitsija Yhdysvalloissa, hän oli myös lahjakas itseoppinut.

Alussa uransa, hän oli säännöllinen opettaja kansakoulussa, mutta pian tuli johtaja yhden korkeakoulujen. Halu itsensä kehittämiseen ja antoi hänelle mahdollisuuden ehdottaa uutta teoriaa todiste Pythagoraan lauseeseen. Lause ja esimerkki sen ratkaisu on seuraava.

Ensimmäinen on tarpeen piirtää paperille kaksi suorakulmaista kolmiota niin, että toinen jalka, joka oli jatkoa jälkimmäisen. Kärkipisteet näistä kolmioista on kytkettävä lopulta saada trapetsi.

Kuten on tunnettua, alalla on puolisuunnikkaan on yhtä suuri kuin tuotteen puoli-summa emäksen ja korkeus.

S = a + b / 2 * (a + b)

Jos ajatellaan tuloksena puolisuunnikkaan, hahmona koostuu kolmesta kolmiosta, sen alueen hotellit löytyvät seuraavasti:

S = massa / 2 * 2 + ^2/2

Nyt on tarpeen tasoittaa kahden alkuperäisen ilmaisun

2AV / 2 + k / 2 = (a + b) ^2/2

² = a ² + ²

Tietoja Pythagoras ja miten todistaa et voi kirjoittaa yhden tilavuuden oppikirja. Mutta se järkevää, kun tätä tietoa ei voida soveltaa käytännössä?

Soveltaminen käytännössä Pythagoraan lauseen

Valitettavasti modernissa koulun opetussuunnitelmaan tarjoaa käyttöön tämän lauseen vain geometrisia ongelmia. Valmistuneet pian pois koulun seiniä, ja ei tiedä, miten he voivat soveltaa tietojaan ja taitojaan käytännössä.

Itse asiassa käyttää Pythagoraan lausetta jokapäiväisessä elämässä voi kukin. Eikä pelkästään ammatillista toimintaa, mutta myös tavallisia kotitöitä. Harkita muutamia tapauksia, joissa Pythagoraan lauseen ja miten todistaa se voi olla erittäin tarpeellinen.

Viestintä lauseet ja tähtitiede

Näyttää siltä, että ne voidaan liittää tähdet ja kolmiot paperille. Itse asiassa, tähtitiede - tieteellinen alue, jolla käytetään laajasti Pythagoraan lausetta.

Tarkastellaan esimerkiksi liikkeen valonsäteen avaruudessa. On tunnettua, että valo kulkee molempiin suuntiin samalla nopeudella. AB liikeradan, joka liikkuu valonsäteen kutsutaan l. Ja puoli tarvittava aika valoa päästä paikasta A paikkaan B, kutsumme T. Ja nopeus palkin - c. On käynyt ilmi, että: c * t = l

Jos tarkastellaan tämän saman palkin toisen tason, esimerkiksi avaruusalus, joka liikkuu nopeudella v, niin tällaisessa valvonnassa elimet muuttavat nopeutta. Kuitenkin, vaikka kiinteät elementit liikkuvat nopeudella v vastakkaiseen suuntaan.

Oletetaan koominen liner kelluva oikeassa. Niin pisteet A ja B, joka on revitty välillä säde siirtyy vasemmalle. Lisäksi, kun säde siirtyy pisteestä A pisteeseen B, pisteeseen A aika siirtyä, ja näin ollen, valo on tullut uusi kohta C. löytää puoli etäisyys, jolla pisteessä A on siirtynyt, on tarpeen kertoa aluksen nopeus on puoli palkin matka-ajan (t ').

d = t '* v

Ja löytää kuinka pitkälle tuolloin pystyi siirtämään valonsäde tarvitaan merkitä puolivälissä uuden pyökki n ja seuraavan lausekkeen:

s = c * t '

Jos ajatellaan, että valopiste C ja B, samoin kuin avaruusalus - on top of tasakylkinen kolmio, segmentin pisteestä A vuoraus jakaa sen kahteen suorakulmaista kolmiota. Näin ollen, kiitos Pythagoraan lauseen voi löytää etäisyys, joka pystyi siirtämään valonsäde.

s = l ^{2 2} + d ²

Tämä esimerkki on tietysti ole paras, koska vain harvat voivat olla onni kokeilla sitä käytännössä. Siksi pidämme arkisempi sovelluksia tämän lauseen.

Säde mobiili signaalin lähetyksen

Moderni elämä on mahdotonta kuvitella ilman olemassaoloa älypuhelimen. Mutta kuinka moni heistä olisi proc jos he eivät voineet yhdistää tilaajille kautta mobiili?!

matkaviestinnän laatu riippuu suoraan korkeus, jolla antenni on mobiili operaattori. Jotta voidaan selvittää, kuinka kaukana matkapuhelimen tornit voi vastaanottaa signaalin, voit käyttää Pythagoraan lausetta.

Oletetaan, että haluat löytää korkeus noin kiinteän tornin, jotta se voi jakaa signaalin säteellä 200 km.

AB (korkeus torni) = x;

Aurinko (Signal säde) = 200 km;

OC (maapallon säde) = 6380 km;

täällä

OB = OA + AVOV = r + x

Hakeminen Pythagoraan lausetta, saamme selville, mitä pienin tornin korkeuteen pitäisi olla 2,3 km.

Pythagoraan lause kotona

Kumma, Pythagoraan lauseen voi olla hyödyllinen myös kotimaan asioihin, kuten määrittämiseksi korkeus kaapin osaston, esimerkiksi. Ensi silmäyksellä, ei ole tarvetta käyttää tällaisia monimutkaisia laskutoimituksia, koska voit ottaa mittaukset mittanauha. Mutta monet ihmettelevät, miksi rakentaa prosessi on olemassa tiettyjä ongelmia, jos kaikki mittaukset tehtiin yli tasan.

Tosiasia on, että kaappi on menossa vaaka-asentoon ja nostetaan sitten ja asennetaan seinään. Näin ollen, sivuseinän kaapin prosessissa nostamalla suunnittelun täytyy virrata vapaasti ja korkeus, ja diagonaalinen tilat.

Oletetaan, että vaatekaappi on 800 mm syvyyteen. Etäisyys lattiasta kattoon - 2600 mm. Kokeneet puuseppä sanoo, että kotelon korkeuden tulee olla 126 mm pienempi kuin huonekorkeus. Mutta miksi 126mm? Tarkastellaan seuraavaa esimerkkiä.

Ihanteellisissa mitat kaapin tarkistaa toiminnan Pythagoraan lausetta:

√AV AC = ² + ² √VS

AU = √2474 ² 800 ² = 2600 mm - kaikki lähenevät toisiaan.

Sanotaan, korkeus kaapin ei ole sama kuin 2474 mm ja 2505 mm. sitten:

AU = √2505 ² + √800 = 2629 mm ^2.

Näin ollen tämä kaappi ei sovi asennettavaksi huoneeseen. Koska kun piristyi pystyasentoon voi vahingoittaa hänen ruumiinsa.

Ehkä harkita eri tapoja todistaa Pythagoraan lausetta eri tutkijat, voimme päätellä, että se on enemmän kuin totta. Nyt voit käyttää tietoja jokapäiväisessä elämässään, ja olla täysin varma, että kaikki laskelmat eivät ole ainoastaan hyödyllistä, mutta myös totta.