Tehtäväksi teorian todennäköisyys päätökseen. Todennäköisyysteoria for Dummies

Matematiikka kurssi valmentaa opiskelijat paljon yllätyksiä, joista yksi - on tehtävä teorian todennäköisyys. Päätöksen mukaisesti tällaisten tehtävien opiskelijoiden on ongelma lähes sata prosenttia ajasta. Ymmärtää ja ymmärtää tätä kysymystä, sinun täytyy tietää perussäännöt, aksioomat, määritelmiä. Ymmärtää tekstin kirjan, sinun täytyy tietää kaikki leikkaukset. Kaikki tämä ehdotamme oppia.

Tiede ja sen soveltaminen

Koska meillä on tarjota pikakurssin "teorian todennäköisyys tutteja", täytyy ensin syöttää peruskäsitteet ja lyhenteet. Aloittaa määritellä käsite "todennäköisyysteoriaan". Millainen tiede on ja mitä se on? Todennäköisyysteoriasta - se on yksi matematiikan joka tutkii ilmiöitä ja satunnaisia arvoja. Hän tutkii myös malleja, ominaisuudet ja toiminnot suoritetaan näillä satunnaismuuttujia. Miksi se on tarpeellinen? Laajalle levinnyt tiede oli tutkimuksessa luonnonilmiöitä. Kaikilla luonnollisilla ja fysikaaliset prosessit ei voi tehdä ilman läsnäoloa satunnaisuuden. Vaikka kokeen aikana rekisteröitiin mahdollisimman tarkasti tuloksia, jos toistuva sama testi suurella todennäköisyydellä tulos ei ole sama.

Esimerkkejä ongelmista todennäköisyyslaskenta harkitsemme että voit nähdä itse. Lopputulos riippuu monista eri tekijöistä, jotka ovat käytännössä mahdotonta ottaa huomioon tai rekisteröidä, mutta silti niillä on suuri vaikutus lopputulokseen kokeen. Ilmeisiä esimerkkejä ovat ongelma määrittämistä liikeradan planeettojen tai määrittämistä sääennuste, joutumisen todennäköisyys tuttavuus matkalla töihin ja korkeuden määrittäminen hypyn urheilija. Se on myös teorian todennäköisyys on suuri apu välittäjät pörsseihin. Tehtäväksi teorian todennäköisyys, päätöksestä, joka on aiemmin ollut monia ongelmia on sinulle todellinen hiukan kolmen tai neljän esimerkit alla.

Tapahtumat

Kuten aiemmin mainittiin, tiede- opiskelee tapahtumia. Todennäköisyysteoriasta esimerkkejä ratkaisemaan ongelmia, harkitsemme myöhemmin opiskelee vain yhdenlaisia - satunnainen. Kuitenkin, sinun täytyy tietää, että tapahtumat voivat olla kolmenlaisia:

• Mahdotonta.
• Luotettavia.
• Satunnainen.

Tarjoamme pieni määrätä kullekin. Mahdoton tapahtuma ei koskaan tapahdu missään olosuhteissa. Esimerkkejä ovat: veden jäätyminen lämpötilassa yli nolla suulakepuristus jääpalapussin palloja.

Tietyn tapahtuman tapahtuu aina täyttä varmuutta, jos kaikki edellytykset. Esimerkiksi sait palkkaa työstään, sai diplomin korkea koulutus, jos uskollisesti tutkittu läpäissyt kokeet ja puolustivat diplomin ja niin edelleen.

Joissa satunnaisia tapahtumia hieman monimutkaisempi: aikana kokeen, se voi tapahtua tai ei, esimerkiksi vetää ässän korttipakan, joten enintään kolme yritystä. Tulos voidaan saada kanssa ensimmäinen yritys, ja niin, yleensä, ei saada. On todennäköistä alkuperä tapahtuman ja opiskelee tiedettä.

todennäköisyys

On yleisesti arvioida mahdollisuutta onnistuneen lopputuloksen kokemus, jossa tapahtuma. Todennäköisyys arvioidaan laadullisesti, varsinkin jos määrällinen arviointi on mahdotonta tai vaikeaa. Tehtäväksi teorian todennäköisyys päätökseen, tai pikemminkin arviointi todennäköisyys tapahtuman, tarkoittaa löytää hyvin mahdollista osuutta onnistuneen lopputuloksen. Todennäköisyys matematiikan - numeerinen ominaisuudet tapahtuman. Se saa arvot nollasta yhteen, merkitään kirjaimella P. Jos P on yhtä suuri kuin nolla, tapahtuma ei voi esiintyä, jos laite, tapahtuma tapahtuu ehdottoman todennäköisyydellä. Enemmän P lähestyy yhtenäisyyttä, vahvempi todennäköisyys onnistuneeseen lopputulokseen, ja päinvastoin, jos se on lähellä nollaa, ja tapahtuma tapahtuu todennäköisyys on vähäinen.

lyhenteet

Tehtäväksi teorian todennäköisyys, jossa päätöksen, jolla tulet kohtaamaan pian, voivat sisältää seuraavat lyhenteet:

• !;
• {};
• N;
• P ja P (X);
• A, B, C, jne .;
• n;
• m.

On joitakin toisia: ylimääräisiä selitys tehdään tarpeen mukaan. Ehdotamme aluksi, selittää väheneminen esitetyn mukaisesti. Ensimmäinen listallamme on löydetty kertoma. Jotta selväksi, annamme esimerkkejä: 5 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 tai 3 = 1 * 2 * 3 !. Edelleen, housunkannattimet kirjoituksen ennalta määrätyistä useista, esimerkiksi {1, 2, 3, 4, .., n} tai {10; 140; 400; 562}. Seuraavat merkintätapa - joukko luonnolliset luvut on varsin yleinen tehtäviin todennäköisyysteoriaa. Kuten aikaisemmin on todettu, P - on todennäköisyys, ja P (X) - on todennäköisyys tapahtuman esiintymisen H. latinalainen aakkoset merkitty tapahtumia, esimerkiksi: A - kiinni valkoinen pallo B - sininen, C - punainen tai, vastaavasti ,. Pieni kirjain n - on määrä kaikista mahdollisista tapauksista ja m - määrä varakkaita. Siten saadaan klassisen sääntö löytää todennäköisyydellä alkeis tehtävät: F = m / n. Teorian todennäköisyys "for Dummies", luultavasti, ja rajoittuu tietoon. Nyt turvata siirtymistä ratkaisun.

Tehtävä 1. Kombinatoriikka

Opiskelija-konsernissa työskentelee kolmekymmentä ihmistä, joista sinun pitää valita vanhempi, hänen varamiehensä ja luottamusmiehen. Sinun täytyy löytää useita tapoja tehdä tätä toimintaa. Tällainen tehtävä voi esiintyä tentti. Teorian todennäköisyys, että tehtävät Nyt arvioitavana, voisi sisältyä tehtäviä aikana combinatorics, löytymisen todennäköisyys klassinen, geometrinen ja tavoitteet peruskaava. Tässä esimerkissä ratkaisemme tehtäväksi tietenkin combinatorics. Siirrymme päätöstä. Tämä tehtävä on yksinkertainen:

1. 1 = 30 - mahdollinen hoitajina opiskelijaryhmän;
2. 2 = 29 - ne, jotka voivat ottaa viran sijainen;
3. 3 = 28 hakevien henkilöiden luottamusmiehelle.

Meidän täytyy vain löytää paras valintoja, jotka on kertoa kaikki luvut. Tämän seurauksena saamme: 30 * 29 * 28 = 24360.

Tämä on vastaus tähän kysymykseen.

Tehtävä 2. Uudelleenjärjestä

Kokouksessa 6 osallistujaa, määräämässä järjestyksessä arpomalla. Meidän täytyy löytää useita mahdollisia vaihtoehtoja arvontaan. Tässä esimerkissä pidämme permutaatio kuuteen osatekijään, eli meidän on löydettävä 6!

Kohta leikkaukset jo aiemmin mainittiin, mitä se on ja miten laskea. Yhteensä on käynyt ilmi, että on olemassa 720 vaihtoehtoja arvontaan. Ensi silmäyksellä, vaikea tehtävä on varsin lyhyt ja yksinkertainen ratkaisu. Tämä on tehtävä, joka tutkii teorian todennäköisyys. Miten ratkaista ongelmat korkeammalla tasolla, me tarkastelemme seuraavat esimerkit.

tehtävä 3

Joukko opiskelijoita kahdestakym- miesten tulisi jakaa kolmeen ryhmään kuusi, yhdeksän ja kymmenen. Meillä on n = 25, k = 3, 1 = 6, n2 = 9, n3 = 10. On vielä korvaa tiedot kaavassa, saamme: N25 (6,9,10). Jälkeen yksinkertaisia laskutoimituksia saamme vastauksen - 16360143 800. Jos työtä ei sano, että on välttämätöntä saada numeerinen ratkaisu, voimme tarjota sen muodossa kertoman.

tehtävä 4

Kolme ihmistä tuntematon numero yhdestä kymmeneen. Millä todennäköisyydellä joku täsmää numeron. Ensin täytyy tietää kuinka monta kaikista tuloksista - tässä tapauksessa tuhat, eli kymmenen kolmannen asteen. Nyt löydämme useita vaihtoehtoja, jotka tekevät totta kaikki eri numerot moninkertaistaa kymmeneen, yhdeksään ja kahdeksan. Mistä nämä luvut? Ensimmäinen ajattelee numeroita hänellä on kymmenen vaihtoehtoa, toinen on yhdeksän, ja kolmas olisi valittava kahdeksan jäljellä, joten saat 720 mahdollisia vaihtoehtoja. Kuten olemme jo käsitelty edellä, kaikki vaihtoehdot 1000, ja 720 ilman toistoa siksi olemme kiinnostuneita jäljellä 280. Nyt tarvitsemme kaava löytää klassisen todennäköisyys: P =. Saimme vastauksen: 0,28.