Nash tasapaino. Teoria pelejä Ekonomistien (Dzhon Nesh)

1930-luvulla, Dzhon Fon Neyman ja Oskar Morgenstern tuli perustajat uuden kiinnostavia alueita matematiikan, jota kutsuttiin "Game Theory." Vuonna 1950 tämä suuntaus kiinnostui nuori matemaatikko Dzhon Nesh. tasapaino teoria on tullut aihe hänen thesis, jonka hän kirjoitti iässä 21 vuotta. Näin syntyi uusi strategia pelin nimeltä "Nashin tasapaino", ansaitsi Nobelin monta vuotta myöhemmin - vuonna 1994.

Pitkä kuilu väitöskirjatyötä ja tuli yleisesti hyväksytty testi matematiikka. Genius tunnistamatta johtanut vakaviin mielenterveyden häiriöt, mutta myös tehtävä Dzhon Nesh pystyi ratkaisemaan ansiosta erinomaiset logicheskumu mieli. Hänen teoria "Nashin tasapaino" sai Nobelin palkinnon, ja hänen elämänsä elokuvassa «Kaunis mieli» ( «Kaunis mieli") elokuva.

Lyhyesti peliteoria

Koska teoria Nashin tasapaino selittää ihmisten käyttäytymistä liittyen vuorovaikutukseen, joten kannattaa harkita peruskäsitteet peliteorian.

Peliteoria tutkii käyttäytymistä osallistujien (agentit) olosuhteissa vuorovaikutus toistensa pelityyppi, jossa lopputulos riippuu päätöksistä ja käyttäytymistä muutamia ihmisiä. Osapuoli tekee päätöksiä, jotka perustuvat heidän odotuksiaan toisten käyttäytymisestä, ja jota kutsutaan pelaamista strategiaa.

Myös hallitseva strategiaa, jossa osallistuja saa parhaan tuloksen kaikki toiminta muiden osallistujien. Tämä on paras strategia bezproigryshnaya pelaaja.

Vangin dilemma ja läpimurto

vanki dilemma - se pätee pelin, jossa pelaajat joutuvat tekemään järkeviä päätöksiä, saavuttaa yhteinen tavoite ristiriidassa vaihtoehtoja. Kysymys kuuluu, mikä näistä vaihtoehdoista se valitsee, ymmärtämättä henkilökohtaista ja yleistä etua sekä kyvyttömyys saada jotain, ja paljon muuta. Pelaajat kuten suljettu kova pelissä olosuhteissa, mikä joskus tekee heidät ajattelemaan hyvin tuottavia.

Tämä ongelma tutkineet amerikkalaisen matemaatikon Dzhon Nesh. Tasapaino, jota hän johti, oli vallankumouksellinen omalla tavallaan. Vahva uusi ajatus vaikutti lausunnon taloustieteilijät siitä, miten tehdä erilaisia toimijoita markkinoilla, ottaen huomioon edut muiden, tiheä vuorovaikutusta ja risteyksessä etuja.

On parasta tutkia peliteorian konkreettisin esimerkein, koska tämä hyvin matemaattinen kuria ei ole kuiva ja teoreettinen.

Esimerkki vangin dilemma

Esimerkki Kaksi ihmistä ryöstön, käsiin poliisin ja kuulustellut erillisissä kammioissa. Samalla poliisi ministerit tarjoamaan jokaiselle osallistujalle suotuisat olosuhteet, joissa se tullaan julkaisemaan tapauksessa vakuutan hänen kumppaninsa. Kussakin rikolliset sinne ensi joukko strategioita, että hän harkitsisi:

1. Sekä samalla todistamaan ja saada vankilaan 2,5 vuodeksi.
2. Molempia samaan aikaan hiljainen ja vastaanottaa 1 vuosi, koska tässä tapauksessa tietopohjaa heidän syyllisyydestään on pieni.
3. Yksi antaa todistus ja sai vapauden, ja toinen on hiljainen ja saa 5 vuotta vankeutta.

On selvää, että asian ratkaisu riippuu päätöksen molempien osapuolten, mutta ne eivät voi päästä sopimukseen, koska istuu eri soluissa. Myös selvästi nähtävissä konflikti heidän henkilökohtaista etua taistelussa yhteistä etua. Kumpikin vankien on kaksi vaihtoehtoa, ja 4 erilaisiin lopputuloksiin.

Piiri looginen päätelmiä

Siten rikoksentekijä mutta pohtia seuraavia vaihtoehtoja:

1. Olen hiljainen ja äänetön parini - me molemmat saavat 1 vuosi vankeutta.
2. Olen vuokrata kumppani ja hän ojentaa minulle - me molemmat saavat 2,5 vuotta vankeutta.
3. Olen hiljaa, ja kumppanini luopua - Haen 5 vuotta vankilassa, ja hän on vapaa.
4. Olen vuokrata kumppani, mutta hän vaikenee - saan vapaus, ja hän 5 vuotta vankeutta.

Tässä on matriisi mahdollisia ratkaisuja ja tulokset selvyyden vuoksi.

Taulukko todennäköinen tulokset vangin dilemma.

Kysymys on, että jokainen osallistuja valitsee?

"Turpa kiinni, et voi sanoa" tai "ei voi vaieta, puhumaan"

Ymmärtää puolueen valinta, sinun täytyy mennä läpi ketjun hänen ajatuksiaan. Esitettyjen perustelujen rikollisen Ja jos sanon mitään ja sano mitään parini, saamme vähintään ajan (1 vuosi), mutta en näe miten hän käyttäytyy. Jos hän antaa todisteita minua vastaan, minä myös parempi antaa todisteita tai voin istua 5 vuotta. Mieluummin istua 2,5 vuotta yli 5 vuotta. Jos hän sanoisi mitään, olen erityisen täytyy todistaa, koska saan niin vapaa. Samoin neuvottelut ja osapuolen B

On helppo ymmärtää, että hallitseva strategia kunkin rikollisia - se antaa todisteita. Optimaalinen kohta tämän pelin tapahtuu, kun molemmat rikoksentekijä todistaa ja saavat "palkinnon" - 2,5 vuotta vankeutta. Nashin teoria pelejä kutsuu sitä tasapainoa.

Optimaalista Nash optimaalinen ratkaisu

Revolutionariness neshevskogo että tällainen tasapaino ei ole optimaalinen, jos ajatellaan kunkin osallistujan ja hänen henkilökohtainen etu. Loppujen lopuksi paras vaihtoehto - se on vaieta ja vapautetaan.

Nashin tasapaino - on yhteyspiste kiinnostava, jossa jokainen osallistuja valitsee tämän vaihtoehdon, joka parhaiten hänelle vain sillä edellytyksellä, että muut osallistujat valitsevat tietyn strategian.

Ottaen huomioon suoritusmuodossa, kun molemmat tuomittu hiljainen ja vastaanottaa vain 1 vuosi, se voi olla nimeltään Pareto optimaalinen variantti. On kuitenkin mahdollista vain, jos rikolliset pystyivät pääsemään sopimukseen etukäteen. Mutta tämäkään ei takaisi tämän tuloksen, koska kiusaus vetäytyä sopimuksesta ja rangaistuksen välttämiseksi suuria. Puute täysi luottamus toisiinsa ja vaara saada 5 vuotta pakottaa valitset kirjaamis-. Pohtia sitä, että osallistujat kiinni versio hiljainen, jotka toimivat yhdessä, yksinkertaisesti järjetön. Tällainen johtopäätös voidaan tehdä, jos tutkimme Nashin tasapaino. Esimerkit vain todistaa oikeassa.

Itsekäs tai rationaalisesti

tasapaino teorian Nash antoi upean päätelmät oprovergnuvshie koskevan ennen periaatteita. Esimerkiksi Adam Smith pidetään käyttäytymistä kunkin osallistujan kuin täysin itsekäs, ja että tuo järjestelmä takaisin tasapainoon. Tämä teoria oli nimeltään "näkymätön käsi markkinoilla".

Dzhon Nesh näki, että jos kaikki osapuolet toimivat, jatkaa vain omia etujaan, se ei koskaan johda optimaalisen ryhmään tuloksia. Koska rationaalinen ajattelu on luontainen jokaiselle osallistujalle, sitä todennäköisemmin valinta, joka tarjoaa strategia Nashin tasapaino.

Puhtaasti uros kokeilu

Hyvä esimerkki on peli "blondi paradoksi", vaikka näytti siltä pois paikaltaan, mutta on elävä esimerkki, joka osoittaa, miten teoria Nash pelejä.

Tässä pelissä sinun täytyy ajatella, että yhtiö vapaat miehet tulivat baarissa. Lähellä on yhtiön tyttöjen, joista yksi on parempi kuin muut, sanovat blondi. Koska pojat käyttäytyä, saada paras tyttöystävä itse?

Joten kaverit päättely: jos jokainen tutustuu blondi, niin todennäköisesti se saa ketään, niin hänen ystävänsä eivät halua rakastaa. Kukaan ei halua olla toisen varavaihtoehtojen vaihtoehto. Mutta jos te valita välttää blondi, niin todennäköisyys kunkin kaverit löytää hyvä ystävä tytöillä on korkea.

Nashin tasapaino tilanne ei ole optimaalinen kaverit sillä, jatkaa vain omia itsekkäitä etujaan, voisi valitsi blondi. On nähty, että vain harjoittamisesta itsekkäiden etujen vastaisi romahtaminen ryhmän etuja. Nashin tasapaino merkitsisi sitä, että jokainen mies toimii oman etunsa, jotka ovat kosketuksissa etujen koko ryhmälle. Tämä optimaalinen vaihtoehto jokaiselle henkilölle, mutta optimaalinen kunkin, kokonaismassasta strategian onnistumisen kannalta.

Koko elämämme on peli

Päätöksenteon todellisessa maailmassa on hyvin samankaltainen pelin, jossa odotat jonkin järkiperäisen käyttäytymisen muilta jäseniltä. Liiketoiminnassa työskennellä joukkueena, yrityksen tai jopa suhde vastakkaiseen sukupuoleen. Vuodesta suuret liiketoimet sekä tavallisten elämäntilanteita Kaikkeen kohdistuu tiettyyn lakia.

Tietenkin peli tilanteita pidetään rikollisina ja baari - se on vain erinomainen piirroksia osoittaa Nashin tasapaino. Esimerkkejä tällaisista ongelmia syntyy usein markkinoiden todellista, ja varsinkin jos kahden monopolien valvoa markkinoita.

mixed strategiat

Usein vovlekaemy ole yksi, vaan useissa peleissä. Valitsemalla yksi vaihtoehdoista saman pelin ohjaamana järkevä strategia, mutta saada eri peli. Usean järkeviä päätöksiä, saatat huomata, että tulokset eivät ole. Mitä tehdä?

Mieti kahdenlaisia strategioita:

• Puhdas strategia - on käyttäytyminen osallistuja, joka perustuu pohdintaa mahdollisesta käyttäytymisestä muiden osallistujien.
• Sekastrategiaa tai vapaa-ajan strategia - tämä vuorottelu puhdasta strategioiden satunnaisen valinnan tai puhdasta strategia tietyllä todennäköisyydellä. Tämä strategia on myös kutsuttu rendomizirovannoy.

Koska tämä ongelma, saamme uuden näkökulman tasapainoon Nashua. Jos aiemmin, että pelaaja valitsee strategia, kun se on mahdollista kuvitella, ja muuhun käyttäytymiseen. Voidaan olettaa, että mahdollisuus, että pelaajat päättävät strategiat satunnaisesti tietyllä todennäköisyydellä. Peleihin, joissa voi löytää Nashin tasapaino puhdasta strategioissa, ovat aina niitä sekoitettu.

Nashin tasapaino seka strategioissa kutsutaan sekoittaa tasapainoa. Se on tasapaino, jossa jokainen osallistuja valitsee optimaalisen taajuuden valinnassa strategioita, edellyttäen, että muut jäsenet valitsevat strategioita on ennalta määrätty taajuus.

Seuraamukset ja sekastrategiaa

Esimerkki sekastrategiaa voidaan laittaa jalkapallopelin. Paras esimerkki sekastrategiaa - tämä on luultavasti useita seuraamuksia. Joten meillä on maalivahti, joka voi hypätä vain yhdessä nurkassa, ja pelaaja kuka voittaa rangaistus.

Joten, jos ensimmäinen kerta, kun pelaaja valitsee strategiaa tehdä vaikutus vasemmassa kulmassa ja maalivahti kuuluvat myös tähän nurkkaan ja kiinni pallo, miten tapahtumat voivat kehittyä toisen kerran? Jos pelaaja on menossa voittamaan vastakkaiseen kulmaan, se on todennäköisesti liian ilmeinen, mutta myös isku samassa kulmassa yhtä ilmeinen. Siksi maalivahti, ja taikina ei ole muuta vaihtoehtoa kuin luottaa satunnaisessa.

Siten, vuorotellen satunnaisessa tietyn puhdasta strategia, soitin ja maalivahti pytajutsja saada parhaat tulokset.