Luottamusväli. Mitä se on ja miten sitä voidaan käyttää?

Luottamusväli, tuli meille tilastojen alalla. Tämän tietty alue, joka toimii estimoimaan tuntemattoman parametrin korkea luotettavuus. Helpoin tapa selittää tämä on esimerkillä.

Oletetaan, että haluat tutkia kaikki satunnainen arvo, esim palvelimen vasteaika asiakkaan pyynnöstä. Joka kerta käyttäjä kirjoittaa tietyn osoitteen, palvelin vastaa siihen eri nopeuksilla. Näin ollen, testi vasteaika on satunnainen. Niin, luottamusväli määrittää rajat tämän parametrin, ja sitten se on mahdollista väittää, että todennäköisyydellä 95% reaktionopeutta palvelin on alueella laskettu meille.

Tai haluatko tietää, kuinka monet ihmiset ovat tietoisia tavaramerkki yhtiöstä. Kun luottamusväli lasketaan, niin se on mahdollista, esimerkiksi sanoa, että 95% todennäköisyydellä osuus kuluttajista, jotka ovat tietoisia tästä brändi, on välillä 27%: sta 34%.

Koska tämä termi liittyy läheisesti sellaiseen arvoon luottamustasolla. Eräs mahdollisuus on se, että haluttu vaihtoehto sisältyy luottamusväli. Tästä arvosta se riippuu siitä, kuinka suuri on meidän halutulla alueella. Mitä suurempi arvo sitä saa, sitä kapeampi luottamusväli, ja päinvastoin. Tyypillisesti se on asetettu 90%, 95% tai 99%. Arvo 95% on suosituin.

Aktiivinen komponentti vaikuttaa myös dispersion havaintojen ja näytteen kokoa. Sen määritelmä perustuu oletukseen, että määrite kyseessä edellyttää normaalijakaumaa lakia. Tämä lausuma tunnetaan myös Gaussin laki. Hänen mukaansa, tätä kutsutaan normaalijakaumaa jatkuvan satunnainen muuttuja, joka voidaan kuvata tiheysfunktio. Jos oletetaan, että normaalijakauman osoittautui vääräksi, niin arvio voi olla väärä.

Ensimmäinen, nyt käsitellä kuinka laskea luottamusväli odotusarvo. On olemassa kaksi mahdollista tapausta. Dispersio (aste hajottaa satunnaismuuttujan) voivat olla tunnettuja tai ei. Jos se on tiedossa, meidän luottamusväli lasketaan käyttäen seuraavaa kaavaa:

HSR - t * σ / (sqrt (n)) <= α <= HSR + t * σ / (sqrt (n)), jossa

α - merkki,

t - parametri Laplace jakelun pöytä,

sqrt (n) - neliöjuuren koko näytteen tilavuus ,

σ - neliöjuuri varianssin.

Jos varianssi on tuntematon, voidaan laskea, jos tiedämme kaikki arvot halutun ominaisuuden. Tehdä tämän, käyttää seuraavaa kaavaa:

σ2 = h2sr - (HSR) 2, jossa

h2sr - keskiarvo neliöiden tutkittu piirre,

(HSR) 2 - yleinen keskiarvo on ominaisuus.

Kaavaan, joka tässä tapauksessa on laskettu luottamusväli on hieman erilainen:

HSR - t * t / (sqrt (n)) <= α <= HSR + t * t / (sqrt (n)), jossa

XCP - otoskeskiarvon,

α - merkki,

t - parametri, joka löytyy Studentin jakotaulussa t = (ɣ, n-1),

sqrt (n) - neliöjuuri näytteen kokoa

s - neliöjuuri varianssin.

Mieti tätä esimerkkiä. Oletetaan, että tulokset 7 mittausten määritettiin keskiarvo testin ominaisuus, joka on yhtä suuri kuin 30 ja otosvarianssi yhtä suuri kuin 36. On havaittu, todennäköisyydellä 99%: n luottamusväli, joka sisältää todellisen mitatun parametrin.

Ensin määritellä, mikä on t: t = (0,99; 7-1) = 3,71. Käyttäen edellä olevaa kaavaa, saamme:

HSR - t * t / (sqrt (n)) <= α <= HSR + t * t / (sqrt (n))

30-3,71 * 36 / (sqrt (7)) <= α <= 30 + 3,71 * 36 / (sqrt (7))

21,587 <= α <= 38,413

Luottamusväli varianssi lasketaan on tilanne tunnettujen keskiarvo, ja kun ei ole tietoa matemaattisen odotuksia, ja ainoa tunnettu arvo puolueeton varianssi arviointi kohta. Emme anna tässä kaava laskennassa, koska ne ovat varsin monimutkaisia ja, jos halutaan, ne voidaan aina löytää verkossa.

Toteamme vain, että luottamusväli on sopivasti määritetty käyttämällä Excel-ohjelman tai verkkopalvelun, jota kutsutaan.