Luonne ja tyypit keskiarvoihin tilastoja ja menetelmiä niiden laskentaa. Tyypit keskiarvot tilastojen yhteenveto: esimerkkejä Taulukko

Tutkimuksesta tämän tieteen, tilastot, tulisi ymmärtää, että se sisältää (sekä kaikki tiede), paljon termejä, sinun täytyy tietää ja ymmärtää. Tänään me tarkastelemme sellainen asia kuin keskiarvo, ja selvittää, mitä tyyppiä hän jakaa miten laskea niitä. Mutta ennen kuin aloitamme, Puhutaanpa hieman historiaa ja miten ja miksi tuollaista tiedettä, tilastoja.

tarina

Sana "tilastot" harjoittaa peräisin latinan kielen. Se on johdettu sanasta "status" ja tarkoittaa "asioita" tai "tilanne". Tämä lyhyt määritelmä ja heijastaa itse asiassa idea ja tarkoitus tilastoja. Se kerää tietoja tilasta asioita ja antaa meille mahdollisuuden analysoida kaikissa tilanteissa. Työskentele tilastojen mukaan muinaisessa Roomassa. Siellä tehtiin kirjanpito vapaiden kansalaisten, heidän omaisuuttaan ja omaisuuden. Yleensä perin tilastoja käytettiin saada tietoa ihmisten määrä ja heidän tavaransa. Esimerkiksi Englannissa, maailman ensimmäinen laskenta tehtiin 1061. Khans joka hallitsi Venäjällä 13-luvulla, toteutti myös väestönlaskenta ottamaan tunnustusta siitä valloitti mailla.

Kukin käyttää tilastoja omiin tarkoituksiinsa, ja useimmiten se on tuonut toivottua tulosta. Kun ihmiset ymmärtävät, että tämä ei ole vain matematiikan ja luonnontieteiden erillinen, jota on tutkittava perusteellisesti, me alkoi ilmestyä ensimmäiseen tutkijat, jotka ovat kiinnostuneita sen kehittämisestä. Ihmiset, jotka ensimmäinen kiinnostui tällä alalla ja alkoi aktiivisesti ymmärtää sitä, olivat kannattajia kaksi koulua: brittiläinen tieteellinen koulun poliittisten aritmeettinen ja Saksan kerronta koulun. Ensimmäinen syntyi puolivälissä 17th century, ja sen tarkoituksena esitellä yhteiskunnallisia ilmiöitä numeeristen indikaattoreita. Niillä pyrittiin selvittämään kuvioita yhteiskunnallisia ilmiöitä tutkimalla tilastoja. Kannattajat kuvaileva koulun kuvasi myös sosiaalisia prosesseja, mutta käyttäen vain sanoja. He eivät voineet kuvitella dynamiikkaa tapahtumista, jotta voidaan paremmin ymmärtää sitä.

Vuoden ensimmäisellä puoliskolla 19. luvulla, oli vielä toinen, kolmas suunta tämän tieteenalan: tilastot ja matematiikka. Valtavat panosta tällä alueella tehty tunnettu tiedemies, tilastotieteilijä Adolf Ketle Belgiassa. Juuri hän yksilöidyt keskiarvojen tilastoissa, ja kansainvälisiin kongresseihin alkoi pidetään hänen aloitteestaan, omistettu tieteen. Alusta lähtien 20. vuosisadan tilastoissa alettiin käyttää entistä kehittyneempiä matemaattisia menetelmiä, kuten teorian todennäköisyys.

Nykyään tiede tilastojen ohjaa tietotekniikan. Käyttämällä kutakin eri ohjelmia voidaan rakentaa kuvaajan tietojen perusteella ehdotettu. Internetissä on myös paljon resursseja, jotka tarjoavat mitään tilastotietoja väestöstä eikä vain.

Seuraavassa osiossa tarkastellaan, mitä termejä kuten tilastot, tyypit keskiarvot ja todennäköisyyden. Seuraavaksi käsitellä kysymystä siitä, miten ja missä voimme käyttää tätä tietoa.

Mitä tilastoja?

Se on tiedettä, jonka ensisijaisena tarkoituksena on käsitellä tietoa tutkimuksen lakien tapahtuvista prosesseista yhteiskunnassa. Näin voimme muotoilla päätellä, että tilastoja tutkii yhteiskunnan ja ilmiöitä, joita esiintyy siinä.

On olemassa useita tilastollisia tieteenalojen:

1) yleinen teoria tilastot. Menetelmien kehittämiseen tilastotietojen keräämisestä on perusta kaikille muille alueille.

2) sosiaali- ja taloustilastot. Se tutkii makrotalouden ilmiöitä kannalta edellisen kuria ja määrällisesti yhteiskunnallisiin prosesseihin.

3) Tilastomatematiikka. Ei kaikki tässä maailmassa voidaan tutkia. Jotain on ennakoida. Matemaattinen Tilastot opiskelu satunnaismuuttujien ja jakelu lakeja todennäköisyys tilastoihin.

4) teollisuuden ja kansainvälisten Showgirl. Tämä kapea kenttä, jotka tutkivat määrällinen näkökohta ilmiöiden tietyissä maissa tai sektoreilla.

Ja nyt me tarkastelemme tyyppisiä keskiarvojen tilastoissa, me lyhyesti harkita niiden käytön muihin, vähemmän triviaali alueilla tilastoja.

Tyypit keskiarvot tilastojen

Täällä tulemme tärkein, itse asiassa aihe artikkelin. Tietenkin kehittämiseen materiaalin ja oppimiskäsitteitä kuten luonne ja tyypit keskiarvojen edellyttämien tilastojen joitakin matematiikan. Aloittaa, muistakaamme, että tämä keskiarvo, harmoninen, geometriset ja toisen asteen.

Aritmeettinen keskiarvo, olimme vielä koulussa. Se lasketaan hyvin yksinkertaisesti: otamme muutamia numeroita välillä että tarve löytää. Täsmää nämä numerot ja jakaa summan useissa. Matemaattisesti tämä voidaan esittää seuraavasti. Meillä on useita numeroita, esimerkkinä, helpoin numero: 1,2,3,4. Kaikkiaan meillä on 4 numeroa. Löydämme niiden keskimääräinen seuraavasti: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2,5. Se on yksinkertaista. Aloitamme tämän, koska se on helpompi ymmärtää näkemykset keskiarvojen tilastoissa.

Kerro lyhyesti myös geometrisen keskiarvon. Ottaa sarjan numeroita, kuten edellisessä esimerkissä. Mutta nyt, jotta voidaan laskea geometriseen keskiarvoon, meidän täytyy poistaa juureen, joka on yhtä suuri määrä näitä numeroita, teostensa. Näin ollen, jotta saadaan edellisessä esimerkissä: (1 * 2 * 3 * 4 ) 1/4 ~ 2,21.

Toistaa käsitettä harmonisen keskiarvon. Miten muistat koulusta matematiikan laskea tämäntyyppisen väliaineen, meidän täytyy ensin löytää useita, tarkista numero sarjassa. Eli jaamme yksikkö että numero. Joten saada takaisin numeron. Suhde niiden määrät ja summa on harmonisen keskiarvon. Otetaan esimerkiksi sama määrä 1, 2, 3, 4 Reverse määrä näyttäisi: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Sitten harmonisen keskiarvon, voidaan laskea seuraavasti: 4 / (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4) ~ 1,92.

Kaikkia näitä keskiarvoja tilastoissa, joista esimerkkejä olemme pidetään osana ryhmää nimeltään Power. Myös rakenteellisia väliaineessa, jota me tarkastelemme myöhemmin. Nyt keskitymme ensimmäinen muoto.

Virta keskiarvot

Olemme jo keskustelleet aritmeettinen, geometrinen ja harmoninen. Myös monimutkaisempia muoto, jota kutsutaan RMS. Vaikka se ja älä mene kouluun, se on melko helppo laskea. On vain tarpeen säätää useita neliöiden määrä, sitten jakaa tulosta useissa, ja oppia tästä kaikesta neliöjuuren. Meidän suosikki sarja näyttää tältä: ((1 ² 2 ² 3 ² 4 ²⁾ / 4) = ^1/2 (30/4) ^1/2 ~ 2,74.

Itse asiassa, se kaikki on vain erikoistapauksia keskimääräinen teho. Yleisesti ottaen, tämä voidaan kuvata seuraavasti: aste asteen n-Nogo-astetta n on yhtä suuri kuin juuri summa numeroita n-suola- astetta jaettuna näistä numeroista. Vaikka se ei ole niin vaikeaa kuin miltä se näyttää.

Kuitenkin, vaikka aste keskiarvo on erikoistapaus yhtä tyyppiä - keskipitkän-Kolmogorov. Itse asiassa, kaikki tavat, että olemme löytäneet erilaisia arvoja keskiarvo ennen, voidaan esittää ^{kaavana: y -1 * ((y (} x ₁₎ + y (x ₂₎ + y (x ₃₎ + ... + _{y (x n)) / n} ). Täällä kaikki muuttujat x - on rivien ja y (x) - tietyn toiminnon, josta uskomme keskimäärin. Tapauksessa, esimerkiksi, jonka keskimääräinen asteen funktio on y = x ^2, ja keskimääräinen y = x. Juuri yllättää joskus esitetään tilastotietoja. Tyypit keskiarvojen emme ole vielä selvittäneet ennen loppua. Lisäksi, on myös sekundaarinen rakenne. Puhutaanpa niistä.

Rakenteelliset keskiarvoja tilastoja. muoti

Se kaikki vähän hankala. Purkamaan tällaisia keskiarvoihin tilastoja ja menetelmiä niiden laskemista, sinun täytyy miettiä tarkasti. On olemassa kaksi pääasiallista rakenteellista Keskiarvot tilassa ja mediaani. Ymmärrämme ensimmäinen.

Muoti on yleisin. Sitä käytetään useimmiten määrittämään kysynnän tämä tai tuo asia. Löytää sen arvon, sinun täytyy ensin löytää modaalinen välein. Mikä se on? Modaalinen alue - arvojen alue, jossa mikä tahansa komponentti on korkein taajuus. Välttämätön näkyvyys ymmärtää paremmin tyypit muodin ja keskiarvot tilastoissa. Taulukon, josta puhutaan alla, on osa ongelmaa, tila, joka on:

Määrättävä, työskentelyolosuhteiden mukaisesti kasvin päivittäinen tuotanto.

Meidän tapauksessamme, modaalinen alue - segmentti-indeksin päivittäinen tuotanto, joilla on eniten ihmisiä, eli 40-44. Sen alaraja - 44.

Ja nyt keskustellaan siitä, miten laskea tämän samalla tavalla. Kaava ei ole kovin monimutkainen ja se voidaan kirjoittaa seuraavasti: M = x _{1 + n * (f M f M} -1) / ((f M f M-1) + (f M -f M + _1)). Tässä f _M - modaalinen taajuus välein, f _M-1 - aikaväli ennen modaalinen taajuus (tässä tapauksessa 36-40), f _{M + 1} - sen jälkeen, kun modaalinen taajuusväli (meille - 44-48), n - väli-arvo ( eli ero ala- ja ylärajat)? x ₁ - alaraja-arvo (tässä esimerkissä 40). Tietäen kaikkia tietoja, voidaan helposti laskea muoti määrästä päivittäinen tuotanto: M = 40 + 4 * (24-20) / ((24-20) + (24-19)) = 40 + 16/9 = 41 ( 7).

Rakenteelliset keskiarvot tilastotieto. mediaani

Tarkastellaan enemmän tällaisia rakenteellisia muuttujia, mediaani. Yksityiskohtaisia tietoja siitä emme lopeta, kerro vain eroista edelliseen tyyppi. Geometria mediaani bisects kulma. Ei mitään tilastoissa tämäntyyppisen keskisuurten niin nimeksi. Jos sijoitus numero (esimerkiksi, on populaation erityisesti painoa nousevassa järjestyksessä numero), mediaani on arvo, joka jakaa sarjan kahteen osaan yhtä monta.

Muunlaiset keskiarvojen tilastoissa

Rakennetyypit, yhdistettynä teho saanto on kaikki mitä tarvitaan laskelmia eri alueilla. Jakaa ja muita tietoja. Näin ollen on olemassa painotettuja keskiarvoja. Tätä tyyppiä käytetään silloin, kun useita on eri "todellinen paino". Tämä voidaan selittää yksinkertaisen esimerkin. Ottaa auton. Se liikkuu eri tahdissa eri aikaväleillä. Tässä tapauksessa eroavat toisistaan ja arvot näiden aikavälein ja nopeudet. Nyt nämä puutteet ja on todellinen painoja. Keskeytetään voi tehdä sellaista voimaa keskiarvoja.

Lämmön tekniikkaa käytetään myös toisen tyyppistä keskiarvojen - keskimääräinen log. Se ilmaistaan varsin monimutkainen kaava, koska meillä ei.

Missä sitä käytetään?

Tilastot - tiede, joka ei ole sidottu jollain tietyllä alalla. Vaikka se on luotu osana sosioekonomiseen, mutta nykyisin sen menetelmiä ja lakeja sovelletaan fysiikan, kemian ja biologian. Joiden tiedossa tällä alalla, voimme helposti tunnistaa trendit ja estää uhan ajoissa. Usein kuulemme lause "uhkaa tilastoja", ja nämä eivät ole tyhjiä sanoja. Tämä tiede kertoo itse, ja ottaen tutkimuksessa se pystyy varoittamaan siitä, mitä voi tapahtua.

Miten erilaisia keskiarvojen tilastoissa?

Niiden väliset suhteet eivät aina siellä täällä, esimerkiksi rakennetyypit eivät liity millään kaavoja. Mutta teho kaikki on paljon mielenkiintoisempaa. Esimerkiksi, on ominaisuus aritmeettinen keskiarvo kaksi numeroa on aina suurempi kuin tai yhtä suuri kuin niiden geometrinen keskiarvo. Matemaattisesti voidaan kirjoittaa seuraavasti: (a + b) / ^{2> = (a * b) 1/2} . Se todistaa eriarvoisuus siirron oikealta vasemmalle ja edelleen ryhmittely. Tämän seurauksena saadaan juuret ero pystytetty neliö. Koska mikä tahansa määrä potenssiin on positiivinen, vastaavasti, epätasa-arvon tulee tosi.

Lisäksi on olemassa yleinen korrelaatio arvot. On käynyt ilmi, että harmoninen keskiarvo on aina pienempi kuin geometrinen keskiarvo, joka on pienempi kuin aritmeettinen keskiarvo. Ja jälkimmäinen on puolestaan alle keskiarvon neliön. Voit itsenäisesti tarkistaa nämä suhteet esimerkistä kaksi numeroa - 10 ja 6.

Mitä tämä mielenkiintoinen?

Ihmettelen millaisia keskiarvojen Tilastoissa joka tuntui näyttää vain joitakin keskitasoa, voisi itse asiassa sanoa mies, joka tietää paljon enemmän. Kun katsomme uutisia, kukaan ajattelee, pidetään näiden numeroita ja miten löytää ne kaikki.

Mikä parasta, voit lukea?

Kehittää edelleen teema, suosittelemme, että luet (tai kuunnella) kurssin tilastoja ja korkeamman matematiikan. Todellakin, tässä artikkelissa, puhuimme vain roskan, joka sisältää tämän tiedettä, ja sinänsä se on kiinnostavampi kuin miltä se näyttää ensi silmäyksellä.

Koska tämä tieto auttaa minua?

Ne voivat olla sinulle hyötyä elämässä. Mutta jos olet kiinnostunut luonteeltaan sosiaalisia ilmiöitä, niiden mekanismi ja vaikutus omaan elämään, niin tilastot auttaa ymmärtämään paremmin näitä kysymyksiä. Yleensä se voi kuvata lähes kaikilla osa elämäämme, jos sen käytettävissä tietoja. No, missä ja miten saada tietoa analysoitavaksi - aihe toisessa artikkelissa.

johtopäätös

Nyt me tiedämme, että on olemassa erilaisia keskiarvoja tilastossa: laajuudesta ja rakenteellista. Olemme ymmärtäneet menetelmiä niiden laskemista, ja missä ja miten sitä voidaan soveltaa.