Kertominen ja jako sarakkeisiin: esimerkkejä

Matematiikka on samankaltainen kuin palapelit. Erityisesti se koskee jakamista ja monistamista sarakkeessa. Koulussa näitä toimia tutkitaan yksinkertaisista monimutkaisiin. Siksi on varmasti hyvin ymmärrettävä algoritmi näiden toimintojen suorittamiseksi yksinkertaisilla esimerkeillä. Silloin ei ollut vaikeuksia jakaa desimaalilukuja sarakkeessa. Loppujen lopuksi kyse on tällaisten tehtävien vaikeimmasta versiosta.

Vihjeitä niille, jotka haluavat tietää matematiikan hyvin

Tämä aihe edellyttää johdonmukaista tutkimusta. Tiedon puutteita ei voida hyväksyä. Tämä periaate pitäisi oppia jokaisen ensimmäisen luokan oppilaasta. Siksi jos ohitat useita opetuksia peräkkäin, materiaalia on hallittava itsenäisesti. Muuten myöhempiä ongelmia syntyy paitsi matematiikan, myös muiden siihen liittyvien aiheiden kanssa.

Matematiikan onnistuneen tutkimuksen toinen pakollinen ehto on siirtyä esimerkkeihin jakamalla sarake vasta sen jälkeen, kun lisäys, vähennyslasku ja monistaminen on hallittu.

Lapsi on vaikea jakaa, jos hän ei ole oppinut kertomistaulukkoa. Muuten on parempi oppia Pythagoraan -taulukosta. Ei ole mitään tarpeetonta, ja kertolasku assimiloitu tässä tapauksessa on yksinkertaisempi.

Miten luonnolliset numerot kerrotaan sarakkeessa?

Jos on vaikea ratkaista esimerkkejä sarakkeessa jako- ja kertolaskuja varten, ongelman ratkaiseminen alkaa riippua lisääntymisestä. Koska jako on käännöksen käänteisoperaatio:

1. Ennen kuin olet moninkertaistanut kaksi numeroa, sinun on tarkasteltava niitä huolellisesti. Valitse yksi, jolla on enemmän numeroita (pidempi), kirjoita se ensin. Aseta toinen alla olevaan kohtaan. Ja vastaavan numeron numerot pitäisi olla samalla tasolla. Eli ensimmäisen numeron oikeanpuoleisin numero on oltava oikeanpuoleisen toisen yläpuolella.
2. Laske alimman numeron oikeanpuoleinen luku kunkin ylemmän numeron mukaan, alkaen oikealta. Kirjoita vastaus rivin alapuolelle niin, että sen viimeinen numero on kerrottuna.
3. Tee sama toisella pienemmällä kuvalla. Mutta kertolaskun tulos on siirrettävä yhden numeron vasemmalle. Samanaikaisesti hänen viimeinen hahmonsa on sen alle, johon ne kerrotaan.

Jatka tätä kertolaskua sarakkeessa, kunnes toisen kertojan numerot ovat loppuneet. Nyt ne on taitettava. Tämä on haluttu vastaus.

Kerroksen algoritmi desimaalipilareissa

Ensinnäkin oletetaan, että ei anneta desimaaleja, vaan luonnollisia jakeita. Eli poista ne pilkuista ja jatka edellisessä tapauksessa kuvatulla tavalla.

Ero alkaa, kun vastaus on tallennettu. Tässä vaiheessa sinun on laskettava kaikki luvut, jotka ovat pilkkujen jälkeen molemmissa jakeissa. Niin kuinka paljon heitä on laskettava vastauksen lopusta ja siellä on oltava pilkku.

On sopivaa havainnollistaa tätä algoritmia esimerkillä: 0,25 x 0,33:

• Näiden jakeiden kirjoittaminen on välttämätöntä, jotta numero 33 olisi alle 25.
• Nyt oikeanpuoleinen kolminkertainen summa on kerrottava 25: llä. Tuloksena on 75. Kirjoituksen on tarkoitus olla niin, että viisi on kolmosen alla, johon kerroin suoritettiin.
• Sitten kerro 25 ensimmäisestä 3: sta. Jälleen tulee olemaan 75, mutta se kirjoitetaan siten, että 5 ilmestyi 7 edellisen numeron alle.
• Näiden kahden numeron lisäämisen jälkeen saadaan 825. desimaalilukuina 4 numeroa erotetaan pilkulla. Siksi vastauksessa on myös erotettava pilkku 4 numerolla. Mutta vain kolme niistä. Tätä ennen 8 on tarpeen kirjoittaa 0, laita pilkku, ennen kuin se on vielä 0.
• Esimerkissä oleva vastaus on numero 0.0825.

Kuinka aloittaa divisioonan opetus?

Ennen kuin päätät esimerkkejä jakamisesta sarakkeeseen, sinun on muistettava numeroiden nimet, jotka ovat divisioonion esimerkissä. Ensimmäinen niistä (jakava) on osinko. Toinen (jaettu siihen) on jakajan. Vastaus on yksityinen.

Tämän jälkeen yksinkertaisen kotimaisen esimerkin avulla selitämme tämän matemaattisen operaation ydin. Esimerkiksi, jos otat 10 suklaata, voit jakaa ne tasaisesti äitisi ja isäsi välillä. Mutta entä jos sinun on annettava heille vanhemmillenne ja veljillenne?

Tämän jälkeen voit tutustua jakamisen sääntöihin ja hallita niitä tietyissä esimerkeissä. Ensinnäkin yksinkertainen, ja siirry sitten yhä monimutkaisempaan.

Algoritmi jakaa numerot sarakkeisiin

Ensinnäkin edustamme toimien järjestystä luonnollisille numeroille, jotka ovat jaettavissa yhdestä arvosta. Ne ovat perusta monille arvokkaille jakajille tai desimaaleille. Vasta sitten on tarpeen tehdä pieniä muutoksia, mutta lisää tätä myöhemmin:

• Ennen jakamista sarakkeeseen sinun on selvitettävä, missä osingot ja jakajat ovat.
• Jaa osinko. Oikealle se on jakaja.
• Piirrä vasen ja alhaalta viimeisen kulman vieressä.
• Tunnista epätäydellinen osinko eli määrä, joka on vähäinen jakoon. Yleensä se koostuu yhdestä numerosta, enintään kahdesta.
• Etsi numero, joka kirjoitetaan ensimmäiseen vastaukseen. Sen on oltava kuinka monta kertaa jakajan on sijoitettava jaettuun.
• Kirjoita tulos kertomalla tämä luku jakajaan.
• Kirjoita se epätäydellisen jakamisen puitteissa. Suorita vähennyslasku.
• Laske ensimmäistä numeroa jäljelle, kun osa on jo jaettu.
• Valitse jälleen numero vastauksesta.
• Toista moninkertaistaminen ja vähennys. Jos loppuosa on nolla ja osinko lopetetaan, niin esimerkki tehdään. Muussa tapauksessa toista toimenpide: pudota luku, noutaa numero, kerro, vähennä.

Miten jakaa jakauma sarakkeessa, jos jakaja on enemmän kuin yksi numero?

Algoritmi on identtinen edellä kuvatun kanssa. Ero on epätäydellisen jakamisluvun numero. Sen pitäisi nyt olla vähintään kaksi, mutta jos ne ovat pienempi kuin jakajan, se toimii kolmen ensimmäisen numeron kanssa.

Tässä luokassa on vielä yksi vivahde. Tosiasia on, että tasapaino ja purettu luku eivät toisinaan jakaudu jakajaksi. Sitten on tarpeen antaa vielä yksi numero järjestyksessä. Mutta tässä tapauksessa sinun on asetettava nolla vastaukseksi. Jos jaat kolmiosainen numerot sarakkeeseen, saatat joutua purkamaan yli kaksi numeroa. Sitten annetaan sääntö: vastauksen nollia on yksi pienempi kuin purettujen numeroiden määrä.

Tarkastele tätä jakoa esimerkiksi - 12082: 863.

• Täydellinen jakautuva siinä on numero 1208. Numero 863 sijoitetaan vain kerran. Vastauksena sen on tarkoitus laittaa 1, ja alle 1208 kirjoittaa 863.
• Jäljelle jääneestä vähennyksestä loppuosa on 345.
• Hänelle täytyy ottaa numero 2.
• Määrässä 3452 neljä kertaa 863 sopii.
• Neljä on kirjoitettava vastauksena. Ja kun kerrotaan 4: llä, tämä numero saadaan.
• Loput vähentämisen jälkeen on nolla. Eli jako on ohi.

Esimerkissä oleva vastaus on numero 14.

Entä jos osinko päättyy nollaan?

Tai jotkut nollat? Tällöin saadaan nollan loppuosa, mutta rajauksessa on vielä nollia. Epätoivo ei ole sen arvoista, se on helpompaa kuin miltä tuntuu. Riittää, että vastaus annetaan kaikille nollille, joita ei ole erotettu toisistaan.

Esimerkiksi, sinun täytyy jakaa 400 x 5. Epätäydellinen osinko 40. Se on 8 kertaa sijoitettu viisi. Joten, vastauksena, meidän pitäisi kirjoittaa 8. Kun vähennämme loppuosa ei jää. Toisin sanoen jako on valmis, mutta rajoitus oli nolla. Se on vastattava vastaukseen. Siten, kun jakautuu 400, saadaan 5, 80.

Mitä jos haluat jakaa desimaalilukuja?

Jälleen tämä luku on samanlainen kuin luonnollinen, ellei pilkulla, joka erottaa koko osan murto-osasta. Tämä viittaa siihen, että desimaalifraktioiden jako pilariin on samanlainen kuin edellä kuvattu.

Ainoa ero on puolipiste. Sen pitäisi olla vastaus välittömästi heti kun ensimmäinen numero on poistettu murto-osasta. Toisella tavalla voidaan sanoa niin: koko osion jakaminen on päättynyt - pilkulla ja jatkaa päätöstä edelleen.

Esimerkkejä jakamisesta pylvääseen, jossa on desimaaliluku, on tarpeen muistaa, että osassa pilkun jälkeen on mahdollista määrittää minkä tahansa määrän nollia. Joskus tämä on välttämätöntä jakamaan numerot loppuun.

Kahden desimaalin jakautuminen

Se saattaa vaikuttaa monimutkaiselta. Mutta vain alussa. Loppujen lopuksi, kuinka jakaa murto-osaan luonnollinen luku on jo selvää. Tästä syystä meidän on vähennettävä tätä esimerkkiä jo tuttuun muotoon.

Tee se helposti. On välttämätöntä moninkertaistaa molemmat jakeet 10, 100, 1 000 tai 10 000 ja mahdollisesti miljoonalla, jos tehtävä sitä vaatii. Kertoimen on tarkoitus olla valittu sen mukaan, kuinka monta nollaa jakaja on desimaaliohjelmassa. Tästä seuraa, että sinun on jaettava murto luonnollisella numerolla.

Ja se on pahimmassa tapauksessa. Loppujen lopuksi voi tapahtua, että tästä operaatiosta saatu osinko on kokonaisluku. Sitten esimerkin ratkaisu jakautumalla fraktiokolonniin vähennetään yksinkertaisimmaksi versioksi: toiminnot luonnollisilla numeroilla.

Esimerkkinä: 28,4 jakaa 3,2:

• Ensinnäkin ne on kerrottava 10: llä, koska toisessa luvussa pilkun jälkeen on vain yksi numero. Kertominen tuottaa 284 ja 32.
• Heidän on tarkoitus jakaa. Ja heti numero 284 32: llä.
• Ensimmäinen valittu vastausnumero on 8. Sen kertoimesta saadaan 256, loput 28.
• Koko jakauma on päättynyt, ja vastauksena sen on tarkoitus laittaa pilkku.
• Purkaa loppuun 0.
• Ota taas 8.
• Tasapaino: 24. Hänelle osoitetaan vielä yksi 0.
• Nyt sinun on otettava 7.
• Kertojan tulos on 224, loput 16.
• Ota alas toinen 0. Ota 5 ja saat vain 160. Tasapaino - 0.

Jaosto on ohi. Esimerkin 28.4: 3.2 tulos on 8,875.

Entä jos jakaja on 10, 100, 0.1 tai 0.01?

Aivan kuten lisääntymisen yhteydessä, tässä ei tarvitse jakaa saraketta. Riittävää on vain siirtää pilkku haluttuun suuntaan tiettyyn numeroon. Tämän periaatteen avulla voit ratkaista esimerkkejä sekä kokonaislukujen että desimaalien kanssa.

Joten, jos haluat jakaa 10: llä, 100: llä tai tuhannella, pilkku siirretään vasemmalle niin monta numeroa kuin jakaja on nolla. Eli, kun numero on jaettu 100: llä, pilkun pitäisi siirtyä vasemmalle kahdella numerolla. Jos osinko on luonnollinen luku, oletetaan, että pilkku on lopussa.

Tämä toiminto antaa saman tuloksen kuin jos luku oli kerrottava 0,1, 0,01 tai 0,001. Näissä esimerkeissä pilkku siirretään myös vasemmalle numeroiden lukumäärän mukaan, joka vastaa murto-osan pituutta.

Kun pilkku jakautuu 0,1: lla (jne.) Tai kerrotaan 10: llä (jne.), Pilkun pitäisi liikkua oikealle yhdellä numerolla (tai kahdella, kolmesta riippuen nollojen lukumäärästä tai murto-osan pituudesta).

On syytä huomata, että tietojen numero voi olla riittämätön. Sitten voit määrittää puuttuvat nollat vasemmalle (koko osalle) tai oikealle (pilkulla).

Ajoittaisten jakeiden jakaminen

Tällöin et voi saada tarkkaa vastausta jakamalla se sarakkeeseen. Miten ratkaista esimerkki, jos murto jaksolla täyttyy? Tässä oletetaan edetä tavallisiin jakeisiin. Ja sitten tee jakautuminen aiemmin opittujen sääntöjen mukaan.

Esimerkiksi, sinun on jaettava 0, (3) 0,6. Ensimmäinen fraktio on jaksollinen. Se muunnetaan murto-osaan 3/9, joka pienentämisen jälkeen antaa 1/3. Toinen osa on lopullinen desimaali. On vieläkin helpompaa kirjoittaa tavallinen: 6/10, joka on 3/5. Tavallisten jakeiden jaon säännön mukaan korvataan jakaminen kertoimella ja jakajan käänteisellä luvulla. Tämä tarkoittaa sitä, että esimerkki pienenee kerrottuna 1/3: 5/3: lla. Vastaus on 5/9.

Jos esimerkissä eri jakeet ...

Sitten useita ratkaisuja on mahdollista. Ensinnäkin voit yrittää muuntaa yhteisen murto-osan desimaalilukuiksi. Jaa sitten kaksi desimaalia edellä mainitulla algoritmilla.

Toiseksi kukin lopullinen desimaaliluku voidaan kirjoittaa tavalliseksi. Vain tämä ei ole aina kätevää. Useimmiten tällaiset jakeet osoittautuvat valtaviksi. Ja vastaukset ovat hankalia. Siksi ensimmäistä lähestymistapaa pidetään parempana.