Georg Cantor: joukko-oppi, elämäkerta ja perhe matematiikka

Georg Cantor (Kuvassa myöhemmin artikkelissa) - saksalainen matemaatikko, joka kehitti teorian asettaa ja käyttöön käsitteen transfinite numeroita, äärettömän suuri, mutta eroavat toisistaan. Hän antoi myös määritelmän järjestys- ja kardinaali numerot ja vakiinnuttaneet aritmeettinen.

Georg Cantor: lyhyt elämäkerta

Syntynyt Pietarissa 03.03.1845. Hänen isänsä oli tanskalainen protestanttinen Georg Waldemar Cantor, oli mukana kaupassa, Vol. H. Ja pörssissä. Hänen äitinsä Maria, Bem oli katolinen ja tuli perhe näkyvästi muusikoita. Kun vuonna 1856 hänen isänsä George sairastui, perhe etsimään lauhemmissa muutti ensin Wiesbaden sitten Frankfurtiin. Matemaattinen lahjakkuus, poika ilmestyi ennen hänen 15 vuotta opiskellessaan yksityisten koulujen ja julkisten koulujen Darmstadtissa ja Wiesbaden. Lopulta Georg Cantor vakuuttunut isäänsä päättäväisyyttä tulla matemaatikko pikemminkin kuin insinööri.

Kun lyhyt koulutus Zürichin yliopistossa vuonna 1863. Cantor siirrettiin Berliiniin yliopistoon opiskelemaan fysiikkaa, filosofiaa ja matematiikkaa. Siellä hän oli opettanut:

• Karl Theodor Weierstrass, jonka erikoistuminen analyysissa, oli luultavasti suurin vaikutus George;
• Ernst Kummer, joka opetti korkein aritmeettinen;
• Leopold Kronecker, lukuteoria asiantuntija, joka myöhemmin vastusti Cantor.

Vietettyään yhden lukukauden yliopistossa Göttingen vuonna 1866, seuraavana vuonna George kirjoitti väitöskirjansa otsikolla "Matematiikassa taiteen kysymyksiä on arvokkaampaa kuin ongelmien ratkaiseminen" koskien ongelma Carl Friedrich Gauss selvitetyiksi hänen Disquisitiones Arithmeticae (1801) . Jälkeen lyhyesti opetus Berliinin tyttöjen koulua Kantor aloitti yliopistossa Halle, jossa hän pysyi loppuun hänen elämänsä, ensin luennoitsijana, koska 1872 apulaisprofessorina ja vuodesta 1879 ensimmäinen professorina.

tutkimus

Alussa sarjan 10 teoksia 1869-1873, Georg Cantor käsitteli teorian numerot. Teos kuvastaa intohimo aihe hänen tutkimus ja vaikutus Gauss Kronecker. N ehdotuksesta Heinrich Eduard Heine, Cantor työtovereille Halle, joka tunnisti hänen matemaattinen lahjakkuus, hän kääntyi teorian trigonometriset sarja, joka laajensi käsitettä todellinen määrä.

Joka perustuu työfunktio monimutkainen muuttuja Saksan matemaatikko Bernhard Riemann 1854, 1870 Cantor on osoittanut, että tällainen toiminta voidaan esittää vain yhdellä tavalla - trigonometriset sarja. Tarkastelu numerosarja (pistettä), joka ei olisi ristiriidassa tämän näkemyksen johti hänet, ensinnäkin, vuonna 1872, määritelmän irrationaalinen numerot kannalta yhtenevät sarjoissa rationaalilukuja (jakeet kokonaislukuja) ja sitten työn alkamisesta hänen elämäntyönsä, joukko-opin ja käsite transfinite numeroita.

joukko-oppi

Georg Cantor, teoria jossa asetetaan alkunsa vastaavasti teknisen instituutin Braunschweig matemaatikko Richard Dedekind oli ystäviä hänen lapsuudesta. He päättelivät, että joukot, äärellinen tai ääretön, ovat useita elementtejä (esim., Numerot {0, ± 1, ± 2 ...}), joilla on tietty ominaisuus, säilyttäen niiden yksilöllisyyttä. Mutta kun Georg Cantor soveltaa tutkimaan niiden ominaisuuksia vastaavuus (esim {A, B, C} on {1, 2, 3}), hän nopeasti, että ne eroavat toisistaan sidossuhde, vaikka se olisi ääretön sarjaa t. e. asettaa pala tai osan, joka sisältää saman määrän esineitä, koska se on itse. Hänen menetelmänsä antoi pian hämmästyttäviä tuloksia.

Vuonna 1873, Georg Cantor (matemaatikko) osoittivat, että järkevä määrä, vaikka ääretön, ovat laskettavissa, koska ne voidaan laittaa yksi-yhteen vastaavuus luonnon (so. E. 1, 2, 3 ,. D.). Hän osoitti, että reaalilukujen joukko koostuu järkevä ja irrationaalinen, ja lukemattomia ääretön. Mikä ristiriita, Cantor osoitti, että on asettanut kaikki algebrallinen luku sisältää yhtä monta alkiota kuin joukko kaikki kokonaisluvut, ja että transsendenttiluku jotka eivät ole algebraic, jotka ovat osajoukko irrationaaliluvut on ylinumeroituva ja siten niiden määrä on suurempi kuin kokonaislukuja ja olisi pidettävä ääretön.

Vastustajat ja kannattajien

Mutta työ Cantor, jossa hän ensin esitti tuloksia, ei julkaistu "Krell" -lehden yhtenä arvioijat, Kronecker vastusti. Mutta kun väliintulon Dedekind se julkaistiin 1874 otsikolla "ominaisuudet kaikki todelliset algebrallinen luku."

Tiede ja henkilökohtaisen elämän

Samana vuonna, aikana häämatka vaimonsa, Valli Gutman tärkeänä Sveitsissä, Cantor täyttyvät Dedekindin joka ystävällisesti kommentoi hänen uusi teoria. George palkka oli pieni, mutta rahaa isänsä, joka kuoli vuonna 1863, hän oli rakentanut hänen vaimonsa ja viisi lastaan kotona. Monet hänen teoksistaan on julkaistu Ruotsissa uudessa lehdessä Acta Mathematica, päätoimittaja ja perustaja oli Gösta Mittag-Leffler, ensimmäisten joukossa tunnistaa lahjakkuus Saksan matemaatikko.

Yhteydenpito metafysiikka

Teoria Cantor oli täysin uusi tutkimuksen kohteena liittyvät matematiikka ääretön (esimerkiksi sekvenssi 1, 2, 3 ,. D., ja monimutkaisempia sarjaa), joka on suurelta osin riippuvainen yksi-yhteen vastaavuus. Kanttori Uusien menetelmien asettamista koskevat kysymykset jatkuvuutta ja ääretön lainannut tutkimuksia sekoitettu.

Kun hän väitti, että ääretön määrä todella olemassa, hän kääntyi antiikin ja keskiajan filosofian osalta ja potentiaalisten ääretön, sekä varhaisen uskonnonopetusta, mikä vanhemmat antoivat hänelle. Vuonna 1883 teoksessaan "Fundamentals yleisen teorian sarjaa" Kantor yhdisti käsitteen metafysiikan Platon.

Kronecker myös, joka väitti, että "on olemassa" vain kokonaislukuja ( "Jumala loi kokonaislukuja, loput - ihmisen aikaansaannosta"), monta vuotta jyrkästi hänen perustelujaan ja esti nimitystään yliopistossa Berliinissä.

transfinite numerot

Vuonna 1895-97 GG. Georg Cantor täysin muodostunut hänen ajatus jatkuvuuden ja ääretön, sisältää jatkuvan sekvenssin ja kardinaali numeroita, hänen tunnetuin työnsä, julkaistusta "Osallistuminen teorian transfinite numeroita" (1915). Tämä työ sisältää hänen käsitys, jonka hän johti osoitus siitä, että ääretön voidaan toimittaa yksi-yhteen vastaavuus yksi sen osajoukkoja.

Pienin transfinite kardinaaliluku hän tarkoitti voiman tahansa joukko, joka voidaan laittaa yksi-yhteen vastaavuus luonnolliset luvut. Kantor kuvattu hänen aleph-nolla. Suuri transfinite useita Alef-nimetty yksi, kaksi tai Aleph-t. D. kehittää edelleen aritmeettinen vihkikaavoista, joka oli samanlainen kuin rajallinen aritmeettinen. Niinpä hän on rikastuttanut käsite ääretön.

Oppositio hän kohtasi, ja kulunut aika varmistaa, että hänen ajatuksensa olivat täysin hyväksytty, selitti monimutkaisuudet uudelleenarvostuksesta antiikin kysymys siitä, mikä on numero. Kantor osoitti, että joukko pisteitä linjalla on suurempi kapasiteetti kuin Aleph-nolla. Tämä johti hyvin tunnettu ongelma, että kontinuumihypoteesi - ei cardinals välillä aleph-nolla eikä pistorasiat linjalla. Tämä ongelma ensimmäisellä ja toisella puoliskolla 20. vuosisadalla on erittäin kiinnostava ja sitä on tutkittu monet matemaatikot, til. H. Kurt Gödel ja Paul Cohen.

masennus

Elämäkerta Georga Kantora 1884 varjostivat hänen alkava mielisairauden, mutta hän jatkoi työtä aktiivisesti. Vuonna 1897 hän auttoi pitämään ensimmäistä kansainvälisen kongressin Matematiikan Zürichissä. Osittain siksi hän vastusti Kronecker, hän usein myötätuntoa nuorten orastava matemaatikot ja yrittänyt löytää tapa pelastaa heidät häirintää opettajat tuntevat uhkaa uusia ideoita.

tunnustus

Vuoden vaihteessa työnsä kirjattiin täysimääräisesti perustana teorian tehtäviä, analyysi ja topologia. Lisäksi Kantora Georga kirja toimi kannustimena kehittää edelleen muodollista ja intuitionist koulun loogisten perustan matematiikka. Tämä on muuttanut merkittävästi järjestelmän opetus- ja liittyy usein "uuden matematiikan".

1911, Cantor kuului niihin kutsutaan juhla 500 vuotta yliopiston St Andrews Skotlannissa. Hän meni sinne toivoen tapaamaan Bertrand Russell, joka hänen äskettäin julkaistu teos Principia Mathematica toistuvasti viitannut saksalainen matemaatikko, mutta näin ei käynyt. TKK: Cantor kunniatohtori, mutta sairauden vuoksi hän ei voinut hyväksyä palkinnon henkilökohtaisesti.

Kanttori eläkkeelle vuonna 1913 ja eli köyhyydessä ja nälkää aikana ensimmäisen maailmansodan. Juhlat kunniaksi hänen 70 vuotta vuonna 1915 peruuntuivat sodan, mutta pieni seremonia pidettiin kotonaan. Hän kuoli 01.06.1918, Galle, psykiatrisessa sairaalassa, jossa hän vietti viimeiset vuotta elämästään.

Georg Cantor: Elämäkerta. perhe

09 elokuu 1874, saksalainen matemaatikko naimisissa Valli Gutman. He saivat 4 poikaa ja 2 tytärtä. Viimeinen lapsi syntyi vuonna 1886 Cantor ostanut uuden kodin. Tukea perhettä hän auttoi isänsä perinnöstä. Terveyden Cantor suuresti vaikuttanut kuoleman hänen nuorimman poikansa 1899 - koska se ei ole poistunut masennus.