MuodostusToissijainen koulutus ja koulut

Eulerin ympyrä. Circles Euler - esimerkkejä logiikassa

Leonard Euler (1707-1783) - kuuluisa sveitsiläinen ja venäläinen matemaatikko, Pietarin tiedeakatemian jäsen, vietti suurimman osan elämästään Venäjällä. Tunnetuin matemaattinen analyysi, tilasto, informaatio ja logiikka on Euler-ympyrä (Euler-Venn-kaavio), jota käytetään kuvaamaan käsitteiden ja elementtien joukkoa.

John Venn (1834-1923) on englantilainen filosofi ja kirjailija, Euler-Venn-kaavion osapuoli.

Yhteensopivat ja yhteensopimattomat käsitteet

Logiikan käsitteellä tarkoitetaan ajatusmuotoa, joka heijastaa homogeenisten esineiden luokan olennaisia ominaisuuksia. Niitä on merkitty yhdellä tai usealla sanaryhmällä: "maailman kartta", "hallitseva quintuptaccord", "maanantai" jne.

Siinä tapauksessa, että yhden konseptin tilavuuden osatekijät osittain tai kokonaan kuuluvat toisen äänenvoimakkuuteen, he puhuvat yhteensopivista käsitteistä. Jos tietyn konseptin tilavuuden osa ei kuulu toisen tilavuudelle, meillä on paikka, jossa on yhteensopimattomia käsitteitä.

Jokaisella käsitteiden tyypillä on puolestaan oma joukko mahdollisia suhteita. Yhteensopivia käsitteitä varten tämä on seuraava:

  • Tilavuus (vastaavuus);
  • Tilavuuksien leikkaus (osittainen sattuma);
  • alistamisen (alistaminen).

Yhteensopimaton:

  • Alisteisuus (koordinointi);
  • Kontrasti (kontrasti);
  • ristiriita (kontradiktornost).

Kaavamaisesti logiikan käsitteiden suhde on yleensä merkitty Euler-Venn-piireillä.

Vastaavuussuhteet

Tässä tapauksessa käsitteet tarkoittavat samaa. Niinpä näiden käsitteiden määrät ovat täysin samat. Esimerkiksi:

A - Sigmund Freud;

B - psykoanalyysin perustaja.

joko:

A on neliö;

B on tasasivuinen suorakaide;

C on lineaarinen rhombus.

Nimeämisessä käytetään täysin samansuuntaisia Euler-piirejä.

Risteys (osittainen sattuma)

Tämä luokka sisältää käsitteitä, joilla on yhteisiä elementtejä, jotka liittyvät risteykseen. Toisin sanoen jonkin käsitteen määrä sisältyy osittain toisen ulottuvuuteen:

A - opettaja;

B on musiikin ystävä.

Kuten tästä esimerkistä voidaan nähdä, käsitteiden laajuus on päällekkäinen: tietyn opettajaryhmän voi osoittautua musiikin ystäville ja päinvastoin - pedagogisen ammatin edustajat voivat olla musiikin ystäville. Samankaltainen suhde on silloin, kun esimerkiksi "kansalainen" näkyy käsitteenä A ja "autokonduktori" B.

Submission (alistaminen)

Kaavamaisesti eri mittakaavassa Euler-piireissä. Käsitteiden välisiä suhteita tässä tapauksessa karakterisoidaan siitä, että alainen käsite (pienempi) on täysin osa alaista (suurempi volyymi). Tällöin alakäsite ei täysin pakota alaista.

Esimerkiksi:

A on puu;

B - mänty.

B: n käsite on A-käsitteen alainen. Koska mänty viittaa puihin, käsite A tulee tässä esimerkissä alaisena, "absorboi" B-käsitteen soveltamisalaa.

Alisteisuus (koordinointi)

Yhteys luonnehtii kahta tai useampaa käsitystä, jotka sulkevat pois toisiaan, mutta kuuluvat tiettyyn yleiseen yleiseen ympyrään. Esimerkiksi:

A - klarinetti;

B - kitara;

C - viulu;

D on soittimena.

Käsitteet A, B ja C eivät ole keskenään ristikkäin, mutta ne kuuluvat kaikki soittimien luokkaan (konsepti D).

Kontrasti (kontrasti)

Vastakkaisten käsitteiden väliset suhteet merkitsevät näiden käsitteiden antamista samalle suvulle. Tässä tapauksessa yksi käsitteistä on tiettyjä ominaisuuksia (attribuutteja), kun taas toinen kieltää heidät korvaamalla päinvastaiset. Niinpä käsittelemme nimityksiä. Esimerkiksi:

A - kääpiö;

B on jättiläinen.

Euler-ympyrä, jolla on vastakkainen suhde käsitteisiin, on jaettu kolmeen segmenttiin, joista ensimmäinen vastaa A: n käsitettä, toinen B: n käsitteeseen ja kolmas kaikkiin muihin mahdollisiin käsitteisiin.

Kiista (kontradiktornost)

Tässä tapauksessa molemmat käsitteet ovat saman suvun lajia. Kuten edellisessä esimerkissä, yksi käsitteistä ilmaisee tiettyjä ominaisuuksia (attribuutteja), kun taas toinen kieltää ne. Toisin kuin vastakkaisen suhteen toisessa, vastakkainen käsite, ei kuitenkaan muuta negatiivisia ominaisuuksia toisten sijasta. Esimerkiksi:

A on monimutkainen ongelma;

B on yksinkertainen tehtävä (ei-A).

Tämänkaltaisten käsitteiden laajuuden ilmaiseminen Euler-ympyrä on jaettu kahteen osaan - kolmas, välilinkki tässä tapauksessa ei ole. Täten käsitteet ovat myös antonimoita. Tällöin yksi niistä (A) tulee positiiviseksi (vahvistaen jonkin ominaisuuden) ja toinen (B tai ei-A) - negatiivinen (kieltää vastaava merkki): "valkoinen paperi" - "ei valkoista paperia" - "ulkomaalainen historia" jne.

Näin ollen käsitteiden volyymien suhde suhteessa toisiinsa on keskeinen ominaisuus, joka määrittää Euler-piirejä.

Ryhmien väliset suhteet

Lisäksi on erotettava elementtien ja sarjojen käsitteet, joiden volyymi heijastaa Euler-piirejä. Setin käsite on lainattu matemaattisesta tieteestä ja sillä on melko laaja merkitys. Esimerkkejä logiikasta ja matematiikasta näyttävät sen esineiden kokoelmana. Esineet ovat itse tietyn sarjan elementtejä. "Monet ovat monta, ajateltavissa kuin yksi" (Georg Kantor, set-teorian perustaja).

Sarjojen nimitykset suoritetaan isoilla kirjaimilla: A, B, C, D ..., jne., Elementtejä - pienet kirjaimet: a, b, c, d ... jne. Esimerkkejä sarjasta voi olla saman luokan oppilaita, Tietyllä hyllyllä (tai esimerkiksi kaikista kirjoista tietyssä kirjastossa), päiväkirjan sivuilla, metsäluonnon marjoissa jne.

Jos puolestaan tietty joukko ei sisällä mitään elementtejä, sitä kutsutaan tyhjäksi ja sitä merkitään Ø: n merkillä. Esimerkiksi rinnakkaisten viivojen risteyskohdat, yhtälön x 2 = -5 ratkaisujoukko.

Ongelmanratkaisu

Useiden ongelmien ratkaisemiseksi Euler-piirejä käytetään aktiivisesti. Esimerkkejä logiikasta osoittavat selvästi loogisten toimintojen suhdetta teorian määrittämiseen. Tässä tapauksessa käytetään käsitteiden totuuden taulukoita. Esimerkiksi nimi A: n ilmaisema ympyrä on totuusalue. Näin ympyrän ulkopuolinen alue on valhe. Lohkon loogisen alueen määrittämiseksi on välttämätöntä varjostaa alueita, jotka määrittelevät Euler-ympyrän, jossa sen arvot elementeille A ja B ovat totta.

Euler-piireiden käyttö on löytänyt laajan käytännöllisen sovelluksen eri haaroissa. Esimerkiksi tilanteessa, jossa on ammatillinen valinta. Jos aihe on kiinnostunut tulevan ammatin valinnasta, hänet voidaan ohjata seuraavilla kriteereillä:

W - mitä haluaisin tehdä?

D - mitä saan?

P - miten voin tehdä hyviä rahaa?

Kuvaamme tätä diagrammin muodossa: Euler-ympyrät (esimerkit logiikassa ovat leikkauspiste):

Tuloksena ovat ne ammatit, jotka ovat kaikkien kolmen piirin risteyksessä.

Euler-Venn-piireissä on erillinen paikka matematiikassa (set theory) yhdistelmien ja ominaisuuksien laskemisessa. Elementtisarjan Euler-piireistä on suljettu yleiskokoonpanoon (U) merkitty suorakulmion kuva. Piirien sijaan voidaan käyttää myös muita suljettuja lukuja, mutta sen olemus ei muutu. Luvut leikkaavat toisiaan ongelman olosuhteiden mukaan (yleisimmissä tapauksissa). Myös nämä luvut on merkittävä vastaavasti. Kyseisten sarjojen elementteinä voivat toimia kaaviossa eri segmentteihin sijoitetut kohdat. Sen perusteella on mahdollista varjostaa tiettyjä alueita, mikä merkitsee vastaperustettuja sarjoja.

Näillä asetelmilla on mahdollista suorittaa matemaattiset perustoiminnot: lisäys (elementtien sarjojen summa), vähennyslasku (ero), kertolasku (tuote). Lisäksi Euler-Vennin kaavioiden ansiosta on mahdollista suorittaa operaatioita vertaamalla sarjoja niiden sisältämien elementtien lukumäärän mukaan, ei laskemalla niitä.

Similar articles

 

 

 

 

Trending Now

 

 

 

 

Newest

Copyright © 2018 fi.unansea.com. Theme powered by WordPress.