Et ole unohtanut, miten ratkaista toisen asteen yhtälö on puutteellinen?

Miten ratkaista puutteellisia asteen yhtälön? On tunnettua, että se on erityisen suoritusmuodon tasa-ax ² + Bx + C = O, jossa a, b ja c - todellinen kertoimet tuntemattomalle x: ja jossa ≠ o, ja b ja c ovat nolla - samanaikaisesti tai erikseen. Esimerkiksi, C = O, on ≠ tai päinvastoin. Olemme melkein mieleen määritelmä toisen asteen yhtälön.

selventää

Trinomia toinen aste on nolla. Sen ensimmäinen kerroin a ≠ O, b ja c voi saada minkä tahansa arvon. Arvo muuttujan x on silloin juuri yhtälö, jossa kun se on substituoitu puolestaan se oikeaan numeerinen arvoa. Tarkastellaan todelliset juuret, vaikka päätökset yhtälöt voidaan kompleksiluvut. Complete kutsutaan yhtälö, jossa yksikään kertoimien ole yhtä suuri kuin O, joka on ≠ o, joka on ≠ o, c ≠ o.
Ratkaisemme esimerkki. 2 ² 5 = -9H- päällä, löydämme
D = 81 + 40 = 121,
D on positiivinen, juuret ovat niin x ₁ = (9 + √121): 4 = 5, ja toinen x ₂ = (9-√121): -o = 4, 5. Vahvistus auttaa varmistamaan, että ne ovat oikeat.

Tässä on askel askeleelta liuos asteen yhtälö

Kautta diskriminantti voi ratkaista kaikki yhtälön vasemmalla puolella on hyvin tunnettu yleinen trinomia kun ≠ noin. Esimerkkimme. -9H-2 ² 5 0 = (s ² + Bx + C = O)

• Löytää ensimmäinen erotteluanalyysi D tunnetusta kaavasta ² -4as.
• Me tarkistaa, mitä on arvo D: meillä on enemmän kuin nolla on nolla tai vähemmän.
• Tiedämme, että jos D> O asteen yhtälö on vain kaksi erilaista todelliset juuret, ne tyypillisesti ovat x ₁ ja x _2,
  tässä miten laskea:
  x ₁ = (-c + VD: n funktiona) :( 2a) ja toinen: x ₂ = (to-VD: n funktiona) :( 2a).
• D = o - yksi juuri, tai vaikkapa kaksi samanlaista:
  x ₁ on yhtä suuri kuin ₂ ja on yhtä suuri -to: (2a).
• Lopuksi, D

Mieti, mitä ovat puutteellisia yhtälöt toisen asteen

1. ax ² + Bx = o. Vakiotermi, kerroin c kun x ⁰ on yhtä suuri kuin nolla, eli ≠ o.
   Miten ratkaista epätäydellinen asteen yhtälön tämäntyyppisen? Ottaa x suluissa. Muistamme kun tuotetta kahden tekijän on nolla.
   x (ax + b) = O, se voi olla, kun: X on O tai kun ax + b = o.
   Päätetään 2. lineaarinen yhtälö, meillä on x = -c / a.
   Tämän seurauksena olemme juuret x ₁ = 0, laskennallisesti x ₂ = -b / _a.
2. Nyt kerroin x on noin, mutta ei yhtä suuri (≠) o.
   ² x + c = o. Siirtyy oikealle puolelle yhtälö, saamme x ² = c. Tämä yhtälö on vain todelliset juuret, kun positiivinen luku C (c x on yhtä kuin _1, jos √ (c), vastaavasti, x ₂ - -√ (c). Muuten, yhtälö ei ole juuria lainkaan.
3. Viimeinen vaihtoehto: b = C = O, eli ² s = o. Luonnollisesti tällainen yksinkertainen hieman yhtälö on yksi juuri x = päällä.

erityistapauksissa

Miten ratkaista toisen asteen yhtälö epätäydellinen, ja nyt vozmem kaikenlaista.

• Kokonaisuudessaan toisen asteen yhtälö toinen kerroin x - parillinen määrä.
  K = O, 5b. Se on laskentakaava erotteluanalyysi ja juuret.
  D / 4 ² = k - ac, juuret lasketaan x _{1,2 = (-k ± √ (D} / 4)) / a, kun D> o.
  x = -k / a on D = o.
  Ole juuria, kun D
• Annetaan asteen yhtälöt, kun kerroin x neliö on 1, ne ovat yleensä tallentaa x ² + p + q = o. Ne ovat kaikki edellä mainitut kaavan, laskenta on hieman yksinkertaisempaa.
  Esimerkki ² x 9--4h = 0. Laske D: 2 ² +9, D = 13.
  = X ₁ 2 + √13, x ₂ = 2-√13.
• Kun lisäksi otetaan helposti soveltaa lause on vieta. Se toteaa, että summa juuret yhtälö on sama kuin -p, toinen kerroin miinus (eli vastakkainen merkki), ja tuote juuret on yhtä suuri kuin q, vakiotermi. Tarkista kuinka helppoa olisi ääneen tunnistaa juuret tämän yhtälön. Ja pelkistyneiden (kaikki kertoimet ole nolla), tämä lause on sovelletaan seuraavasti: summan x ₁ + x ₂ on yhtä suuri -to / a, tuote x ₁ · x ₂ on yhtä suuri kuin a / a.

Itseisarvojen summaa aikavälin ja ensimmäisen kertoimen ja kerroin b. Tässä tilanteessa, yhtälö on ainakin yksi juuri (helposti osoittaa), ensimmäinen tarvitaan, on -1, ja toinen C / A, jos se on olemassa. Miten ratkaista toisen asteen yhtälö on puutteellinen, voit tarkistaa itse. Yksinkertaista. Kertoimet voivat olla tietyissä suhteissa keskenään

• x ² + x = o, 7x ² -7 = o.
• Summa kaikki kertoimet on noin.
  Juuret Tämän yhtälön - 1 ja C / A. Esimerkki 2 ² -15h + 13 = o.
  ₁ = x 1, x ₂ = 13/2.

On olemassa useita muita tapoja ratkaista erilaisia yhtälöitä toisen asteen. Esimerkiksi, menetelmä eristämiseksi tämän polynomin täydellinen neliö. Useita graafisia tavoilla. Kun usein tekemisissä tällaisten esimerkkien, oppia "läppä" ne siemenet, koska kaikin tavoin tullut mieleen automaattisesti.